les intégrations effectuées par rapport aux variables «, 6, y... entre 

 les limites — oo , +00, feront éviclerameut disparaître les termes qui 

 renferment un des sinus 



sin. « (a — x), sin.S(i/ — j), sin. y (•ar — z), etc... 

 toutes les fois que le premier facteur 



e ou ^ 



sera une fonction paire de «, Ç>,y... Par conséquent, dans cette hypo- 

 thèse, l'équation (4) se trouvera réduite à 



(21) ?> = 



{^^yJJJj " 



et ' 



e COS. » (p — x). COS. e (v — j-). cos.y (« — s) ...y, (ft, y, «... ) d<t d^i dî dv dy d«,^ 



et l'équation (20) à 



(22) ? = 



îàrJjjf-' 



tôt , —Kt 



C "T" ^ 



.^/.^.d^....,,-.^.,.-,-.,..-»:.,. .....H 



les intégrations relatives aux vai^iables «, 6, y... devant encore être 

 faites entre les limites — oc, +00, et l'intégration relative à t, à 

 partir de ^ = o. 



Nous allons maintenant tirer des équations (2-1) et (22) les intégrales 

 générales des équations aux différences partielles que fournissent di- 

 verses questions de physique et de mécanique , et nous retrouverons 

 ainsi les résultats contenus dans les Mémoires des auteurs déjà cités. 



I,a loi suivant laquelle la chaleur se distribue dans un corps solide 

 et homogène, dépend de l'équation 



d, __ f £2. 4- Ê± 4. '^'y > 

 ir -— '^ \ dx^ ■*' d_Y' "^ dz- J ' 



^^^ 'di "V dx^ ' dy' 



a désignant une quantité positive. Si dans cette équation on remplace 

 respectivement 



dj d*<si d' f ' d'^tf 



~dT ^ 'dl'' "dP"' TF 



par 



6, («/-OS^(v/-OS riv'-xy, 



