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Enfin proposons-nous de trouver une valeur de ç qui, satisfaisant à l82.1< 



l'équation donnée, se réduise à 



f(x,r, z...) 



pour/ = o. Il suffira évidemment de prendre 



(4) P = 



pourvu que l'oD détermine par la formule 



F («, e, r ... e) = o. 



Autant ctlte dernière équation donnera de valeurs différentes de 8, autant 

 lalbrmt.'ie (4) fournira de valeurs particulières de p, que l'on devra con- 

 sidérer <omme des inlégrales paiticulières de l'équation proposée. Si, 

 parmi les coefficients diflérentiels de (? relatifs à /, l'équation proposée 



n'en renferme qu'un, savoir-p, les valeurs de 9 se réduiront à une seule, 



at 



et le second membre de la formule (4) représentera immédiatement 

 l'intégrale générale ou la valeur générale de ç. Dans le eas contraire, 

 on obtiendra l'intégrale générale, en faisant la somme des intégrales par- 

 ticulières, et remplaçant dans chacune d'elles la fonction^Yi'*} >','*■• .)> 

 ou par une fonction arbitraire de /t, v, <ar, ou par le produit d'une sem- 

 blable fonction et d'une fonction déterminée de «, G, y. . . , ou enfin, 

 ce qui est souvent plus commode, par une somme de produits de cette 

 espèce. Dans cette dernière hypothèse, ou peut faire en sorte que les 

 diverses fonctions arbitraires soient composées en/*, v, «îsr. . . , précisé- 

 ment comme les valeurs de f, -^ , -77- • • correspondantes à / = o, 



sont composées en x, Xj ^ • • • C'est ce que l'on verra tout à l'heure. 

 Mais, avant d'aller plus loin, il est bon de remarquer que la formule 

 ' (4), ou une autre formule de même espèce, se déduirait des méthodes 

 que nous avons appliquées, M. Poisson et moi, au problème des 

 ondes, .le vais rapporter ici la méthode de M. Poisson , en restreignant 

 son application, pour plus de facilité, au cas de trois variables indé- 

 pendantes. Il s'agit alors de trouver une fonction <p des trois variables 

 ^^ J> t-, q^ii satisfasse à l'équation linéaire aux différences partielles, 

 et se réduise, pour ^ = o, à 



~7rJJlj ''OS. X (x~ju). COS. e (jr — O'/C/*) y) dccd<^ d/^ dy 



les intégrations étant effectuées comme dans la formule (i). Or, on 

 oatislait à l'équatioa aux différences partielles, en prenant 



