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Sur r Attraction des corps sphériques, et sur la Répulsion des fluides 

 élastiques • par M. UE Laplace. 



1821. 



Newton a démonfré ces deux propriétés remarquables de la loi Mathématiques. 



d'altraclion réciproque au carré de la distance: l'une, que la sphère ; 



attire un point situé au dehors, comme si toute sa niasse était réunie à Acad. des Sciences, 

 son centre; l'autre, qu'un point situé au dedans d'une couche sphéri- 10 septembre 1 821 

 que, ne reçoit de son attraction aucun mouvement. J'ai fait voir dans 

 le second livre de la Mécanique céleste, que parmi toutes les lois d'at- 

 traction décroissante ;i l'infini ()ar la distance, la loi de la nature est la 

 seule qui jouisse de ces propriétés : dans toute autre loi d'altraclion, l'ac- 

 tiou des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer 

 ces modifications, je suis parti des formules que j'ai données dans le 

 livre cité, sur l'attraction des couches sphériques; j'en ai déduit les 

 expressions générales de l'attraction des sphères sur des points placés 

 au dedans ou pu dehors, et les unes sur les autres. La comparaison de 

 ces expressions conduit à ce théorème fort simple qui donne l'allraction 

 d'une sphère sur les points intérieurs, lorsqu'on a son attraction sur les 

 points situés au dehors, el réciproquement, quelle que soit la loi de 

 l'attraction. *^ 



« Si l'on imagine dans l'intérieur d'une sphère, une petite sphère qui 

 «lui soit concentrique; l'attraction cie la grande sphère, sur un point 

 » placé à la surface de la petite, est à l'attraction de la petite sphère 

 » sur un point placée à la surface de la grande, comme la grande surface 

 » est à la pelitc. Ainsi les actions de chacune des sphères sur la surface 

 » entière de l'autre, sont égales. » 



Les mêmes expi'essions s'appliquent évidemment aux sphères fluides 

 dont les molécules se repoussent et sont contenues par des enveloppes. 

 Newton a supposé entre les molécules d'air, une force répulsive réci- 

 proque à leur distance. Mais en appliquant à ce cas mes fornmles, 

 jo trouve que la pression du fluide k l'intérieur et à la surface, suit une 

 loi bien différente de la loi générale des fluides élastiques, suivant 

 laquelle la pression à températures égales est proporlionnelle à la den- 

 sité. Aussi Newton n'admel-il la répulsion qu'une molécule doit exercer 

 ainsi sur les autres, que dans une très-petile étendue; mais l'expliralion 

 qu'il donne de ce défaut de continuité, est bien peu satisfaisante. Il 

 faut, sans doute, admettre entre les molécules de l'air, une loi de ré- 

 pulsion qui ne soit sensible qu'à des distances imperceptibles. La difïî- 

 cullé consiste à déiluire de ce genre de forces, les lois générales que 

 présentent les fluides élastiques. Je crois y être parvenu, en appliquant 

 à cet objet les formules dont je viens de parler. 



Je suppose que les molécules des gaz sont à une .listance telle que 



