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sidéré comme la hauteur d'un triangle rectangle élémentaire dont les lo2i. 



côtés sont ds,, do- et </K; ainsi 



_ ds, 



tang- 2 = 177; 

 mais sur la carte les projections des deux côtés ds^ , dtr sont respecti- 



d ^ 



vement ds, , — —, et forment un angle dont la valeur est de 100 — u: 

 ' cos.w ° 



si donc Z' est la projection de l'azimut Z, l'on trouvera avec un peu 

 d'attention 



tang. Z' Cl tang. Z sin. 2 uj = tang. Z cos. *«. 



Dans la pratique Z et Z' différent toujours très-peu l'un de l'autre, 

 même aux limites orientales ou occidentales de la carte j on pourra donc, 

 d'après le théorème de Maclaurin, faire 



/ dZ'\ f d'ïi\ lû- , 



partant 



(6) Z' = Z + M sin. 'Z — ^ sin. 2Z cos. 'Z. 



Il n'est pas difficile de voir qu'on aurait aussi sous forme finie, 



sin. Z sin. (Z — ii) 



sm. U 



^ COS. 'Z 



tang. (Z Z) — i.^ sin. Z sin. (Z — t<)cos~ 



COS. z. 



Il résulte en outre de la propriété de la projection, que si K'est la 

 projection de K, l'on a 



K' COS. ( Z — M cos. *Z) = K cos. Z , 

 et en série , 



(7) K' — k(i — -^sin. 2Z +-^sin.'2Z +-^ cos. *2...) 



6. L'angle Z' étant diminué de celui 4' que le méridien de la carte 

 fait avec l'axe des X, on a pour l'azimut z modifié, 

 (8) z = Z' — 4' = Z — 9 — ucos'Z. 



Lorsque cet azimut modifié est connu , l'on s'en sert comme d'un 

 azimut de départ pour calculer, h la manière deCassini, les coordonnées 

 relatives de tous les points trigonométriques situés dans une feuille, en 

 prenant pour origine des axes le sommet de l'angle Z , et supposant ces 

 axes respectivement parallèles à ceux des X, Y. Cette méthode consiste 

 à supposer tous les points trigonométriques renfermés dans un petit es- 

 pace, comme étant sur un seul et même plan; ce qui ne donne lieu à 



