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 Lorsque R correspond à la latitude H, et que «, h expriment les dcrai- 

 axes de l'ellipse génératrice du sphéroïde terrestre, on a 



a COS. H 



p = ' ■' = N COS. H , 



(._iL^s^..„)^ 

 par conséquent l'on tire de l'équation (2) 



e = -^=y9^cos.H. 



5. Représentons maintenant par u l'angle que la tangente à la courbe 

 d'un méridien sur la carte fait avec le rayon vecteur R du point du con- 

 tact : on aura, d'après la théorie connue, 



(5) ian^.u = -^, 



et de l'équation (2) l'on tirera, en faisant tout varier, excepté ^^ 



R^/9 pdf 



mais parce que d^ est égal à l'élément do- de l'ellipse génératrice du 

 sphéroïde terrestre, il est aisé de s'assurer que l'on a 



^P • TT 



^:=sm.H, 



en désignant par H la latitude du point M dont X,Y sont les coordon- 

 nées rectangles de la projection; ainsi 



(4) tang. M=yy sin. H — 9. 



D'ailleurs soit ^ l'angle que la tangente à la courbe du méridien sur la 

 carte fait avec l'axe des X ou le méridien rectiligne; il est évident que 

 puisque n}^ = 9 + m, l'on a, à fort peu près, 



(5) 4/=^sin. H. 



4. Lorsque ds désigne sur la carte l'élément d'un arc de méridien , 

 l'on a, à cause de la relation (3), 



ds=: = rtR ( I — 2 sm. - u) : 



cos.« \ a y 



c'est-à-dire, qu'une petite ligne géodésique, mesurée dans le sens du 

 méridien , s'accroît en projection dans le même rapport que cos. u di- 

 minue. 



5. Représentons par K une ligne géodésique, tel que le côté d'un 

 triangle du i*' ordre, faisant un angle Z avec le méridien de l'une de 

 ses extrémités; et cherchons tant la projection de cet angle que celle de 

 cette ligne. 



D'abord si entre la ligue K et le méridien dont il s'agit, l'on conçoit 

 sur la terre un arc de parallèle infiniment petit ds^, il pourra être con- 



