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Des Propriétés géométric/ues de la projection adoptée pour la non- ^ ^ ^ * ' 



velle Carte de France; par M. Puissant. 



I. Parmi les cliiï'érenles projections usitées en eéocraDhie il pn PQ^ ivr.^ • 

 une connue sous le nom'deW^'-« nrodifiée''de'i?a^Zled l ,?! M.t„.....,„.3. 

 quel e la Commission royale des services publics, présidée par AL de 

 1 aPlace, a donne la préférence pour la réunion des levés topographiques 

 de la nouvelle carte de France. Dans cette projection , le raérfdien priai 

 cipal, passant par l'observatoire royal de Paris, est développé en licrue 

 droite; mais tous les parallèles à l'équateur terrestre sont développés 

 suivant des cercles concentriques dont la courbure dépend de celle du 

 moyen parallèle décrit d'un rayon égal à la tangente du méridien ellipti- 

 que comprise entre le 5o= grade de latitude et le prolongement de l'axe 

 de la terre. Te le est donc la propriété caractéristique et fondamentale 

 du canevas de la nouvelle carte de France, que les parties du méridien 

 principal et celles des parallèles, y conservent rigoureusement les rap- 

 ports quelles ont entre elles sur le sphéroïde terrestre. Les autres pro- 

 priétés géométriques, qui sont des corollaires de celle-ci, se découvrent 

 aisément par 1 analyse suivante. 



2. Supposons d'abord qu'une courbe quelconque tracée sur le nlan 

 de projection soit rapportée à des coordonnées polaires, et désignons en 

 conséquence par R le rayon d'un de ses points M, par 9 l'arc qui mesure 

 1 angle que ce rayon fait avec le méridien principal. Supposons en outr^ 

 un autre système d axes rectangles X , Y ayant même oriciae que R cl 

 représentons par ds 1 élément de cette même courbe ; on aura comme 

 Ion sait, ' ^"'""^'c; 



X = Rcos.e, Y=Rsin.9 

 (i) ds'=.dVC -f R'^^S'. 



Soit maintenant ds, l'élément d'un parallèle sur le sphéroïde de ré 

 volution, p son rayon de courbure, et dp son amplitude mesurée par 

 un arc de cercle dont le rayon est l'unité [ on aura • ^ « pai 



Or sur la nouvelle carte de FrancTÎes^projections des parallèles étant 



des cercles concentriques , et les mesures prises sur ces ciurbes étant lel 



«cmes que sur le globe terrestre, on exprimera analytiquemo.t cette 



rXo^donnr^ ^^ = °' ''''^''- partant l'é^ia^iondiffi:"! 



. . , ?dp — ^d^, 



puis, intégrant, il vient 



(2) /';^ = R9, 



sans constante puisque la longitude p comptée du méridien principal 

 est nulle en même temps que l'angle 9: « eu puncipai 



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