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Si l'on choisit pour limites des intégrations les quantités 



les valeurs de 



dz 



z et 



dt ' 

 correspondantes à ï = o, se réduiront aux deux fonctions 



foix, j),f, (x,'y), 



tant que k valeur de x restera comprise entré Tes limites /x„ . /*,, et ceïle 

 de j entre les limites v„, v,. Si l'on voulait que ces mêmes conditions 

 tussent remplies pour des valeurs quelconques^ des variables x et y 

 il faudrait supposer 



/^. = — co , l/„ = — CO 

 /M-, = + CO, V, = + 00; 



et, en faisant dans cette hypothèse 



/^=x + 2a\/bt, v=y+-2C\/bt, 

 on obtiendrait, pour déterminer la valeur générale de z, l'équation 

 tres-simple ^ 



-^ /Tsin. («' + e').yô (x + IX y/ ht, j + 2Q \/bt).dcc dZ 



■^ '^yjj ""' ^""^ "*■ ^'^•'^^'^ + ^^ ^^^' •>■ + 2^ »^^^)- ^« ^s i^=- 00 , g=ooi' 



Lorsqu'à la place de l'équation (02) on se propose la suivante 

 on trouve, pour intégrale générale, au lieu de la formule r56) 



(58) 



— ï—^y (sin. «' + pos. a;')./ (a: + 2* j/è/) 



f « = _ oo"l 



+ ~-fdlf{s\n. .• + COS. .')•/ (^ + 2. v/^o- d}""^"^"^^' 

 Considérons encore l'équation aux différences partielles 



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