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3ui sert à déterminer les lois de la propagation des ondes à la surface 

 'un fluide pesant d'une profondeur indéfinie. Si dans cette équation, 

 où la force accélératrice de la pesanteur est désignée par g, et la variable 

 principale par Q, on écrit à la place des coefficients différentiels 



dé ' dx-" ' ~dy^ 



les quantités 



on trouvera, au lieu de la formule (3), la suivante 



(4o) «* — g^ (^.' + e») = o. 



Oa en mirera 



et par suite, si l'on fait, pour abréger, 



on obtiendra quatre valeurs de 9, comprises dans }«s deux formules 



6„=r±9„, e = ±9, V/-I. 



Or, dans le problème dont il s'agit, on démontre assez facilement, 

 1° que la valeur générale de Q ne doit pas renfermer les exponen- 

 tielles de la forme 



e , e , 



m^is seulement les exponentielles imaginaires 



e "^ , e ; 



3° que cette valeur générale de Q est complètement déterminée, dès 



que l'on connaît les valeurs particulières de Q et de -r— , correspon- 

 dantes à ^ = o. On pourra donc opérer, comme si 6 n'admettait que 



ou, en d'autres termes, comme si la formule (40) se réduisait^ 



et prendre pour valeur générale de Q le second membre de'l'éq^uation 

 'aaj. On aura de cette manière, en écrivant 



ros. (*' -f ^'j'^ g'Pa\iA]Qix~de ' - • — ~— ^ 



deux valeurs, savoir : 



