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intëji,ralions , les unes , relatives aux variables «, S, r, etc 



doivent être exécutées sur des fonctions déterminées de ces variobles, 

 entre les limites — oo , -j- ce ; el dans plusieurs cas, comme, par 

 exemple, dans le "problème de la chaleur et dans celui des plaques 

 vibrantes, elles donnent pour résultat une fonction finie des autres va- 

 riables |M., V, foa Quant aux intégrations relatives à ces dernières 



variables, il semble, au premier abord, qu'on ne pourra jamais les effec- 

 tuer, même en parlie, avant de connaître la fonction j, {x,y, z ), 



c'est-à-dire, la valeur de ?> correspondante à tz=zo; et que, par suite, 

 si cette fonction reste arbitraire, le second membre de l'équation (19) 

 aura pour premier terme une intégrale multiple dont l'ordre ne saurait 

 devenir inférieur à n. Toutefois il n'en est pas arnsi, et, après avoir 

 effectué les intégrations relatives aux variables «, S, y.... on peut, 

 dans certains cas, parvenir à des réductions nouvelles par des consi- 

 dérations semblables à celles dont j'ai fait usage dans un Mémoire sur 

 les intégrales définies, lu à l'Institut le 22 août 1814. Mais, cornme 

 l'examen de ces réductions m'entraînerait trop loin, je le renverrai à un 

 autre article, et je terminerai la présente Note en donnant la solution 

 d'une difficulté que pourrait offrir l'emploi des formules générales ci- 

 dessus établies. 



Considérons, pour fixer les idées, la formule (22). Il arrivera 

 ' ^ ^ ^ i 



souvent que dans cette formule l'une des exponentielles e° , e 



deviendra Infinie pour des valeurs infinies des variables «, S, 7, etc. 



11 n'en faudra pas conclure que les intégrales multiples comprises dans 



le second membre soient infinies, mais seulement qu'elles se présentent 



sous une forme indéterminée, puisque, les variables ^,' S, y 



venant à croilre, les fonctions sous les signes /'/ obtiendront des 



valeurs allcrnativoment positives et négatives. Toutefois on fera dis^ia- 

 raître rindétcrmination dont il s'agit à l'aide d'un artifice de calcul cfue 

 je vais in(ii(|uer. 



. Concevons que l'on prenne [lour exemple l'intégrale générale de 

 l'équation 



d'à cl'''!, 



Cette intégrale générale, déduite de l'équation (22), est 



, a, t — «i 



(47) q, = ^ // 1 i-î COS. u {i^^xyf, (/*). doc diA, 



, V //il__±_£— . COS. a{i^ — x).J\ C/M-). dc^ df^; 



