( i'5o ) 



(5o) - (p =z 



-V e ''^ Z'e""'' COS. (~J'\ /. (x + 2k^ a), dy. 



l'intégration relative à la variable « devant être eftectutfe entre les 

 limites — oo , + oo , et le nombre k devant être supposé nul après 

 celte intt^gration. On f)eut s'assurer directement par le développement 

 en séries des deux fonctions 



I 



/. {x + 2A- «)^ 



I 



y; x^- + 2/S:~ ce), 



que la valeur précédente de 9 satisl'ait à l'équation (46). Ajoutons que, 

 si l'on pose ^ = o, les valeurs de 9 et de -—, tirées de la formule (5o) , 

 se réduiront, la première à 



i Jo (^)- le . dx=f, (x), 

 et la seconde à 



?r 



~\Â c^)- A " • ^^ =/ (•^)- 



On aurait pu, en introduisant les imaginaires sous les signes /^ J^ f%i 

 obtenir la valeur de (p sous une forme difïérente de celle que présente 

 l'équation (5o). Kn effet, comme on a généraloment , en supposant k 

 inliniment petit, 



e £ "* COS. « (/^ — x) /{[a) dxdi* 



2 



PO*!. x(/x — X + /) + (^os. oc ( jJ. — .T — t) 



ff 



{f(x—1^ + f(x + /)\ 

 = 2^ (^ 1 ], 



on en conclura, par analogie. 



