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suivant une même progression géoiiiélrique, dont le rapport est indë- 

 pendant de la distribution initiale de la chalmir; et c'est lo rsqiie les 

 corps primitivement échautlés d'une manière quelconque, sont par- 

 venus à cet état rëgulier, que les physiciens commencent à observer 

 les lois de leur l'etVoidissemcnl. 



La seconde des deux méthodes que nous voulons comparer, est, 

 pour ainsi dire, l'inverse de la première. Elle consiste à représenter la 

 température à un instant et en un point quelconques, par une série 

 infinie d'exponentielles dont les exposants sont proportionnels au temps, 

 et les coeflicients , indépendants de cette variable, qui salisl'asse à 

 l'équation aux différences partielles du problème, et puisse en être 

 regardée comme l'intégrale complète. On détermine sans difficulté les- 

 exposants et une partie des coeflicients de cette série, au moyen des 

 équations relatives aux extrémités du corps, après quoi l'on dispose 

 du reste des coefficients pour assujettir la série à représenter les tem- 

 pératures initiales, qui sont données arbitrairement pour tous les points 

 du corps. Or, pour qu'il ne reste aucun doute sur la généralité d'une 

 telle solution, il faut qu'on soit certain que la série d'exponentielles 

 exprime, en effet, l'intégrale la plus générale de l'équation du pro- 

 blème; car, sans cela, ou pourrait craindre qu'en parlant d'une autre 

 forme d'intégrale, ou ne parvînt à une autre distribution de la chaleur 

 à un instant quelconque. Il est vrai que le problème semble, par sa 

 patui-e, ne devoir admettre qu'une seule solution; mais si cela est vrai, 

 il vaut mieux que ce soit une conséquence de la solution directe de 

 la question, plutôt qu'une des données qui servent à la résoudre. 

 Cependant l'usage des séries d'exponentielles pour représenter les in- 

 tégrales des équations linéaires aux différences partielles, est d'une 

 grande utilité dans beaucoup de problèmes de physique ou de méca- 

 nique; il y en a même plusieurs qui ne se résoudraient que très- 

 difficilement sans le secours d'une série de cette nature; il était donc 

 bon d'en fixer le degré de généralité; et je crois y être parvenu par 

 une considération tort simple, sur laquelle je me suis déjà appuyé 

 dans d'autres recherches, et que j'aurai l'occasion de rappeler dans 

 la suite de ce Mémoire. (Quanta la représentation des températures 

 initiales par la série dont il est question , on y parvient assez simplement 

 dans plusieurs des problèmes que l'on a résolus jusqu'ici; mais on trou- 

 vera, dans ce Mémoire, des moyens généraux et directs , que je pro- 

 pose pour atteindre le même but', qui pcmrront s'appliquer aux cas les 

 plus comj)liqués, et qui serviront à compléter, sous ce rapport, la mé- 

 thode que nous examinons, l.e seule difficulté qu'elle présentera encore, 

 c'est la nécessité où l'on est, en suivant celte méthode, de prouver que 

 les coefficients du temps dans les exponeniielles, sont tous des quanlilég 

 réelles et positives 3 ce qui est indispensable, non pas pour la solutioc 



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