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même de chaque problème, mais pour qu'on puisse déduire de celfe 

 .solution les clats .successifs du corps échauffé, et parliculirrement l'élat 

 Jiual qui |)réct'de son relVoidissemcnt complet. Or, ces coelficieuts sont 

 les racines d'équations transcendantes , dont la iormo varie jjour les 

 (lilïérents problèmes, et qui sont quelquefois très-compliquées. Dans 

 lous les cas, on recîonnaît immédiatement que leurs racines réelles ne 

 peuvent être que négativesj mais si l'on excepte les plus simples de ces 

 équations, on n'a aucun moyen de s'assurer de la réalité de toutes leurs 

 racines; el généralement les règles que les géomètres ont trouvées pour 

 cet objet, ne sont point applicables aux équations IransLeiidantes , 

 comme nous le ferons voir par des exemples. Ainsi, à cet égard, la 

 seconde des deux méthodes que nous examinons, est moins complète 

 <juc la première, h laquelle cette diflîcullé est lout-à-i"ait étrangère. 



Les problèmes particuliers que j'avais choisis pour exemples drus 

 mon premier Mémoire, étaient les plus simples que présente la théorie 

 de la chaleur : ils se réduisaient réellement lous au cas d'une simple 

 barre, échauiïée d'une manière quelconque, auquel on ramène sans 

 difficulté le cas d'une sphère quia la même température dans tous les 

 points également éloignés du centre, et dont la solution s'étend au cas 

 d'un parallélépipède rectangle quelconque, en considérantsucce.ssiveraeiit 

 et indépendamment l'une de l'autre les trois dimensions de ce corps. 

 Mais j'annonçais, en terminant le préambule de ce Mémoire, que j'es- 

 saierais par la suite d'étendre ce genre de recherches à d'autres questions 

 d'un ordre plusélevé; ces questions sont celles dont je me suis occupé 

 dans mon nouveau Mémoire. 



Le principal problème dont il renferme la solution complète, est re- 

 latif à la distribution de la chaleur dans une sphère homogène, primi- 

 tivement échaufifée d'une manièreeutièrementarbitraire; et quoique cette 

 question ait été traitée avant moi, par M. Laplace (t), on ne trouvera 

 sans doute pas superflu que cet important problème soit résolu de deux 

 manières différentes. D'ailleurs, la méthode que j'ai suivie a l'avantage 

 de s'appliquer au cas t/'un cylindre homogène, à ba.se circulaire, dans 

 lequel la distribution de la chaleur est aussi tout-à-fait arbitraire 3 ques- 

 tion dont on ne s'était pas encore occupé, et qui sera résolue par les 

 jnêmes formules que celles qui renferment la solution du problème 

 relatif à la sphère. 



Afin de pouvoir appliquer cette dernière solution aux températures 

 du sphéroïde terrestre, abstraction faite, toutefois, de la non-homo- 

 généité de ses couches, il a fallu supposer que la température du milieu 

 extérieur varie, non-seulement avec le temps, mais aussi d'un point à 

 im autre de la surface. Or, cette sorte de variations présente deux cas 



qu'il importe de bien distinguer. 



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(i) Connaisicmcc des temps, pour faiinée 1823. 



