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La première partie du Mémoire est consacrée au développemoiit d'une 

 analyse éli'g.inte et ingénieuse, pai- laquelle l'auteur ramène la solution 

 générale du problème des trois corjis à l'intégration d'mi système canonique 

 de huit écpiations différentielles du premier ordre dont on connaît une 

 intégrale, savoir : celle des /orces vives. L'une des variables primilivemenl 

 introduites ne figurait que par sa différentielle, et elle a été éliminée, à 

 l'instar du nœud i\b Jacobi; sa détermination ultérieure s'effectue donc 

 par une quadrature. Enfin, comme !e temps n'entre aussi que par sa dif- 

 férentielle, dans les équations, il peut lui-même être éliminé, et il est per- 

 mis de dire, avec l'auteur, que la solution du problème exige seulement 

 l'intégration de six équations différentielles du ])remier ordre et deux 

 quafi ratures. 



INIais tel était déjà l'état de la question après le travail de Jacobi sur 

 V élimination des nœuds. Qiuuit au perfectionnement f|ui consiste à former 

 un svstème canonique de huit étpiations différentielles du premier ordre 

 dont on connaît l'intégrale des forces vives, il a été déjà réalisé récemment, 

 d'une manière très-différente à la vérité, dans un tiavail comiiuniiqué à 

 l'Académie et inséré dans les Comptes rendus de ses séances. 



La seconde partie du Mémoire a |)oiu- objet l'application des formules 

 de la première partie à la théorie de la Lune. L'auteur ne préseule qu'à 

 titre d'essai cette application, et il se borne à une première approximation ; 

 la Commission exprime le regret que celte partie importante du Mémoire 

 n'ait pas reçu plus de développements. 



Si le Mémoire envoyé au Concours ne rem])lit pas suffisamment les con- 

 ditions du |)rogramme arrêté par l'Académie, il n'eu révèle pas moins chez 

 son auteur des qualités éminentes et un talent mathématique d'un ordre 

 élevé. Le résultat déjà obteiui permet d'espérer que de nouveaux efforts 

 apporteront des iierfectiouncmenis |)lus notables à inie théorie qui intéresse 

 à la fois, à un haut degré, l'Analyse mathématique et l'Astronomie. 



En résiuné, la Commission décide qu'il n'y a pas lieu de décerner le 

 prix, et elle propose à l'Académie de remettre la question au Concours 

 pour 1872. 



L'Académie adopte les conclusions de ce Rapport. 



