( 53 ) 

 que j'ai prise pour exemple dans une Note sur In Théorie des solutions sin- 

 (/idièrcs [Journal île l'Ecole Polytechnique , XXXP cahier). Il en résulte 

 l'équation différentielle 



(•4) 3x(|)'-6r| + ^ + 2j = o, 



et, comme équation de l'enveloppe des paraboles (i3), 

 (r5) (x - 3jr)2 = 4-r-. 



Si l'on égale à zéro la fonction B^ — 4 AC, on a 



3^'^ = jc[jc -h 2J-), 



c'est-à-dire la relation (i5). Ici l'on ne rencontre pas du tout l'exception 

 que M. Darboux signale comme devant arriver si fréquemment. 

 » VII. Soient, pour abréger, 



f a\ dP dp n dq , d(i ^ 



('^) ^=«' dV = ^'' -;z7.==«' ^=r^' 



alors ies fonnules'fg) deviennent 



A = fr--pfif5'-f-Qfi% 



B == 2(a'fi' + Qap) - V{oc[i'+a'fi), 

 C = a'--Paa' + Q«='; 



et la relation (lo) se réduit à l'identité 



B--4AC = (P^- liQ){afi'- a'/3)-, 



que l'on rencontre dans la théorie des nombres. On a ainsi un rapproche- 

 ment, peut-être bien inattendu, entre deux parties différentes de l'analvse. 



» VIII. Puisque l'occasion s'en présente, je mentionnerai trois proposi- 

 tions sur le lieu des centres de courbure de i ellipsoïde : 



» 1° Le lon(/ (rime même liipie de couibure de l'ellipsoïde, le rayon principal 

 varie eu raison inverse de la distance du centre au fdan taii</ent; 



» 2° La surface dont il s'arpt est l' enveloppe des ellipsoïdes représentés par 



a'-x- 1^' y' c':^ 



[a' — Vf "*" (6^ — X-)2 "*" (c'— V)' ~ ' ' 



» 3" Chacun de ces ellipsoïdes touche l'enveloppe suivant une arête de rebrous- 

 semcnl. » 



