( -^2 ) 



tielle immédiate, on tronvo une rqiialion de la forme (i), dans laquelle 



(A=(;?)'-p.^^5?-Q(fy. 



d.TJ ,h- djC ^^\dx j 



Il résulte, de ces valeurs, 

 Par conséquent, l'éijiiation lî = o se décompose en 



(8) P'^-4Q = o, 



qui représente r enveloppe des < nurhes ['j), et en 



/f/P ,IQ _ dP f/Q\\_ 



^ ' \d.r dy dy d.r I 



Celle-ci appartient nu lien îles j'oints nii se touchent les courbes simultanément 

 représentées par 



P = X 



et par 



Q - P; 



X, [). étant des constantes arbitraires. 

 n Dans l'exemple ci-dessus, 



V = x -i- y, Q = I — .Tj, 



et l'équalion (i f) se réduit à 



(12) {.T—j)-=0. 



Celle-ci, dont nous avons déjà parlé, représente donc le lieu des points de 

 contact d'un système de droites parallèles et d'li)'per!iolcs homolhélicpics. En 

 outre, celte équation (12) est une solution singulière de 



ou 



. l'd^ \ 2 , - . , / dy\ 



-+- 2}- 4-1=0. 



» VI. Soif encore l'équntioi) /n<^f//'a/e 



(i3) 4j:'-' -4- 2(j: — 3j) + c -+-X- = o. 



