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 ment le contraire qvi arrive, et que R = o représente le lieu des points de re- 

 broiisseinent des combes? Si, par exemple, on prend les liyperboles dont 

 l'équation est 



(2) c- -i-{a: -hj)c -hi — jcy = 0, 

 on trouve 



(3) (20o'^+ i) (I) V {:r^-^2Xj+j"- + 2) g + 27^+1 = o, 



et, comme équation de l'enveloppe, 



(4) x^ + 6xj- + jr^— 4 = o. 

 Dans ce cas, la fonction R a pour valeur 



[œ -jY{jc^ -h 6jcj-hJ^ - 4); 



donc, si l'on fait abstraction du facteur (x — jY, sur lequel je reviendrai 

 tout à l'heure, R = o représente l'enveloppe des hyperboles données, et 

 non le lieu des points de rebroussemenl de ces courbes, au moins je le suppose. 

 » IV. Ce n'est pas fout : à l'appui de sa thèse, M. Darboux fait ob- 

 server qu'e/j général les équations 



ne peuvent être vérifiées simultanément. D.ins l'exemple précédent, l'équa- 

 tion (6) est 



{jc'' H- 2XJ + j" -+- y-){J -^ 3x) — 'î{2X- -h i) [x -+- 3j) = o, 



ou 



( J - Jc) {j- + 6x7 + x^ - 4) = o; 



c'est-à-dire 



[j — x)'K = o. 



I) On pourrait évidemment midtiplier les vérifications de la règle ordi- 

 naire. Quels sont donc les cas d'exception ta cette règle? 

 » V. Soit 



(7) c^+Pc--+-Q = o, 



P et Q étant fondions de x et de j'. La solution singulière est 



(8) P^--4Q = o. 



» D'iui autre côté, si l'on élimine c entre la proposée (7) et sa différen- 



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