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plicables au cas où la développable est circonscrite au cercle imaginaire de 

 l'infini. Cette variété de surfaces développahles présente d'ailleurs des pro- 

 priétés très-singulières, mais ce n'est pas le lieu d'en parler. 



» 4. Ou appelle cône droit osculaleur en M un cône de révolution ayant 

 son sommet en ftl et touchant trois plans tangents infiniment voisins. 



» Les équations tangentielles du cône droit, oscnlateur en M(j", 7, z), 

 sont 



l Ux + Yf + Wz —1 = 0, 



(VU) ■ fufcos). 



= U^ + V^ + W=; 



;^cos«)+.v(cos,a-;^;cos,3 



W(cosy — y C0S7J 



U, V, W sont les coordonnées tangentielles variables. 



» Désignons par 9 Vangfe ai(ju que fait le demi-axe du cône oscnlateur 

 avec la demi-droite définie par les angles c, /3, 7; et soient a', p', 7' les 

 angles avec les axes positifs des coordonnées, du demi-axe que nous 

 venons de définir; si l'on pose 



(VIII) 



(l) d'j) = — £i" \fl'7- 



on aura, sans andjiguïté, 



dT% 



(2) 



tango = 



dr' 



sin6 = -—5 



dfù 



cos» = 



dw' 



i cosa'= cosacos5 — cosXsin5, 

 cos/3'== cos/3cos5 — cos|7,sin5, 

 COS7COS6 — cosv sinS; 



COS7 



on sait que l'axe du cône oscnlateur n'est autre que la génératrice de la 

 développable t édifiante. 



» 5. L'application de ces formules à la surface développable 



(•) 



ta -+- 4'- 4- n>^ = 



h-v' 





m'a conduit à des résultats simples et remarquables, que je vais signaler. 



» La seconde des équations (i) représente un ellipsoïde dont les axes 

 sont a, h, c; la première équation représente une sphère concentrique dont 

 le rayon est /■. 



» On sait que la surface développable circonscrite aux denx surfaces (i) 

 est dii huitième ordre et de la cpintrièmc classe, et que son arête de rebrons- 

 senient est du douzième ordre et de la quatriètne classe. 



