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Munich par une formule quelconque; elles sont trop irrégulières vers l'épo- 

 que du maximum. 



» Nous sommes arrivés, en Europe comme à Trevat)clrum, à une partie 

 importante de la combe qui représente la marche annuelle de l'aiguille 

 aimantée. » 



GÉOMÉTRIE. — Réponse aux observations de M. Catalan, dti ^juillet dernier; 



par M. G. Darboux. 



« M. Catalan a présenté à l'Académie [Comptes rendus, t. LXXI, p. 5o), 

 quelques remarques sur deux points de ma Note relative au lieu des centres de 

 courbure d' une surf ace algébrique. [Comptes rendus, t. LXX, p. rSsS.) Comme 

 la proposition critiquée par cet habile géomètre me paraît offrir quelque 

 intérêt, je demande la permission à l'Académie de la défendre et de ré- 

 pondre aux observations de M. Catalan. Je rétablis d'abord le passage 

 critiqué : 



<t Considérons une équation difliTentieile que, pour plus de simplicité, nous supposerons 

 du second degré en — : 



A, B, C étant des fonctions de x et de /. On admet qnV« général, les courbes représentées 

 par cette équation différentielle ont une enveloppe, et <pie cette enveloppe est donnée par 

 l'équation 



(2) R = B- — 4AC=o. 



C'est précisément le contraire qui arrive; en général, les courbes n'ont pas d'enveloppe, et 

 la courbe R = o est le lieu de leurs points de rebroussement. 



dr 

 » Si les courbes avaient en effet une enveloppe pour tous les points de celle-ci, ^- serait 



dr 



Cette dernière équation devrait donc être vérifiée en même temps que l 'équnlion R ^ o, ce qui 



n'a pas lien en général, puisque R et sont deux fonctions indépendantes l'une de 



l'autre. » 



