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Bouquet, dans leur Mémoire Sur l'intégration des équations différentielles 

 [Journal de l'Ecole Polyteclinicfue, Cahier XXXVI, p. i33). On peut aussi 

 employer les considérations suivantes : 



n Traçons la courbe (R) dont l'équation est B* — 4AC = o, et suppo- 

 sons qu'elle soit réelle; elle sépare en général les 



points du plan pour lesquels la valeur de -^ fournie 



/ \ par l'équation différentielle est réelle des points pour 



/ \ lesquels cette valeur est imaginaire. Soit la courbe (a) 



'(r) ^ ' représentant une solution particulière; d'après ce 



qu'on a vu plus haut, cette courbe viendra couper la 

 courbe (R ) en un point M sous un angle fini. On voit bien que la courbe (a) 

 ne peut se prolonger dans la région où le coefficient angulaire de la tan- 

 gente est imaginaire. Donc le point M est un point singulier. 



» Ce mode de démonstration, quoique peu rigoureux, puisqu'il est fondé 

 sur la considération du réel et de l'imaginaire, me paraît pourtant de na- 

 ture à former la conviction des géomètres. 



)) Voici deux exemples remarquables de l'application des propositions 

 précédentes : 



» 1. Si, sur une surface, on étudie les lignes asymptotiques, ces lignes ne 

 peuvent être réelles que dans la partie où la surface est à courbure néga- 

 tive. Cette région est limitée parla ligne de double inflexion, ou lieu des 

 points à indicatrice parabolique. Cette ligne n'a pas en général pour tan- 

 gentes les diamètres des indicatrices paraboliques; elle est un lieu fie points 

 de rebroussement pour les lignes asymptotiques. 



» IL Considérons deux surfaces fermées se coupant suivant une courbe 

 réelle. Si l'on cherche sur la première (A) les courbes dont les tangentes 

 sont tangentes à l'autre (B), ces courbes auront pour enveloppe la courbe 

 d'intersection des deux surfaces, et, pour lieu de points de rebroussement, 

 la courbe de contact avec (A) de la développable circonscrite à (A) el 

 à (B). .. 



THERMO-DYNAMIQUE. — Sur l'équivalent mécanique de la chaleur et sur les 

 propriétés électro-thermiques de l'aluminium; par M. J. Vioi.ij;. 



« Dans la Note que j'ai eu l'Iioiuieur de soumettre à l'Académie le 

 i3 juin dernier, je faisais connaître les résultats que j'avais obtenus dans 

 des expériences faites au moyen île l'apjiareil de Foucault poiu- délermiiier 

 l'équivalent mécanique de la chaleur. Dans ces ex|)ériences je ni'élais servi 



