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mouvement permanent non imiiorme des eaux, posée par le j)rincipe des 



forces vives, en ayant égard à ce que celle — > que l'eau possède par unité 



2. g 



de poids écoulé à lra\ers une section où sa vitesse est U varie avec la pro- 

 fondeur // (vu la constance du débit hlV ), conformément à ce que donne 



'^^^ dh ~ gh 



» Mais le principe des forces vives n'est pas le seul qui doive être em- 

 ployé dans les calculs relatifs aux eaux. 



.) On sait que D. Bernoulii, qui s'en est servi pour déterminer leurs vitesses 

 et leurs écoidements, a employé, dans une dernière section de son Hydro- 

 dynamique, un autre principe, celui des quantités de mouvement, estimées 

 dans un sens choisi à volonté, pour calculer leurs réactions et impulsions. 

 » M. Bélanger, après avoir ingénieusement combiné ensemble ces deux 

 principes qui lui ont fourni, sur des points où Borda a combattu Ber- 

 noulii, des conclusions justes et lucidement motivées, a recoiuiu que le 

 ressaut ne pouvait être bien calculé que par celui des quantités de mou- 

 vement (le même que nous avons employé ci-dessus pour d'autres éva- 

 luations), qui dis|)ense de faire entrer dans les équations, comme il le 

 remarque, les forces intérieures, dont le travail est inconnu. 



» Suivant son raisonnement fort simple, si h et /;, 

 sont les profondeurs nb, a,b, de l'eau avant et après 

 iid( son brusque relèvement dans un canal rectangulaire de 



j largeur /, et si U, U, sont les vitesses dans les deux 



" *' sections correspondantes, la force qui agit sur la por- 



tion abh,n, pour retarder son mouvement supposé permanent est la diffé- 

 rence p"lk, — — Pglh - des pressions sur ces deux sections, et la quantité 



de mouvement engendrée dans un petit temps dt est la différence de celles 

 des deux tranches écoulées en amont et en aval, d'épaisseurs respectives 

 Udt, \],df, ce qui donne à M. Bélanger l'équation 



(5) Lglh/li-poih'l\fU = plh\]dt.\]-plh,V,df.U,, 



ou, en remplaçant U, par U -^ et divisant par pgldt, puis par {fi,—h) h-, 



h, (h, \ U' 



Drf< 



(6) - 1 " + n = 2 



