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 Dijon, par M. Darcy, p. Sgo), et consistant en ce que la dépense par 

 chaque mètre carré de base d'une couche sablonneuse, de nature homogène, 

 esi proportionnelle à la pression et en raison inverse de l'épaisseur de la 

 couche; car, si l'on assimile une couche pareille à un réseau de tubes très- 

 petits disposés suivant les trajectoires des diverses molécules liquides, tubes 

 dont la longueur moyenne sera évidemment proportionnelle à l'épaisseur 

 de la couche, et dont la forme et les dimensions dépendront de sa nature, 

 ces lois découleront immédiatement des deux premières de M. Poiseuille, 

 relatives à la pression et à la longueur des tubes, et qui subsistent (§ VIII 

 du Mémoire cité), la première dans tous les cas, et la seconde toutes les 

 fois que ces tubes sont décomposables en petites parties sensiblement pa- 

 reilles les unes aux autres et d'ailleurs irrégulières. 



» Mais je fais voir au § IX du ménie Mémoire qu'il n'en est pas ainsi lors- 

 qu'il s'agit de canaux découverts ou de tuyaux de conduite d'un certain 

 calibre. Le liquide, n'étant plus alors aussi resserré latéralement, possède 

 toujours des mouvements oscillatoires rapprochant ou éloignant brusque- 

 ment des parois le fluide qui en est voisin. L'action tangentielle qu'exerce 

 la paroi sur ce fluide change donc sans cesse, et, par ses variations com- 

 binées avec la vitesse générale de translation du même fluide, imprime à ce 

 dernier des mouvements rotatoires. Ceux-ci se transmettant aux couches 

 liquides plus intérieures, toute la masse fluide est bientôt sillonnée de 

 tourbillons dont la matière glisse, avec une vitesse relative finie, sur celle 

 qui l'environne. La moyenne des vitesses observées en un même point du- 

 rant un petit instant n'est donc plus sensiblement égale à chacune d'elles, 

 et la force tangentielle moyenne exercée à travers un petit élément plan 

 fixe doit dépendre, non-seulement de la manière dont varie cette vitesse 

 moyenne au\ points environnants, c'est-à-dire des dérivées du premier 

 ordre par rapport aux coordonnées .r, r, z de ses trois composantes u, t-, w 

 suivant les axes, mais encore de la grandeur et du nombre des disconti- 

 nuités dont les vitesses vraies y sont affectées. En effet, les frottements 

 produits dans ce cas étant dus à des glissements finis entre couches adja- 

 centes, doivent être bien plus grands que si les vitesses vraies variaient 

 avec continuité de chaque point aux points voisins. 



» B')rnoiis-nous à étudier le mouvement permanent uniforme dans un 

 tuyau à section rectangulaire de hauteiu' 2h et de base horizontale indé- 

 finie, ou à section circulaire de rayon R, en supposant ce tuyau : i'^ plein 

 de liquide; 2° rempli seulement jusqu'à son milieu, avec une atmosphère 

 calme au-dessus. Nous prendrons : pour axe des x d'iui système de coor- 



