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 taine perte de force vive translatoire) qu'y entraîne l'exagération des moii- 

 vemenls tourbillonnaires, surtout quand les vitesses moyennes y sont 

 petites; 4° F dépend enfin de la distribution des vitesses moyennes autour 



du point considéré, c'est-à-dire de la dérivée— ou — ? qui définit cette 



distribution : en effet, cette dérivée, mestu-ant le glissement moyen du fluide 

 adjacent à la face extérieure de la surface z'' = const. ou r=const. sin- 

 celui qui occupe l'autre face, donne son signe à F, et il est naturel, tant 

 qu'elle ne sera pas trop grande, de lui supposer F proportionnel. D'après 

 cela, A désignant un coefficient variable avec le degré de poli des parois, 

 on aura 



(2) SOU F= pgKii.h—, soit F=pgAuo-j^- 



Pour z = A ou /• = R, — F est égal au frottement exercé sur le liquide par 

 l'unité de surface de la paroi. Ce frottement doit être supposé proportion- 

 nel : i° A U01 c'est-à-dire au nombre des molécules fluides qui viennent s'y 

 heurter; 2" à une certaine fonction de Mq qui représentera l'action tangen- 

 tielle moyenne de la paroi sur ces molécules, et qui, s'annulant presque 

 pour «0 très-petit, pourra sans doute être prise de la forme Bii^, si cette 

 vitesse n'est ni trop petite, ni trop grande. On conçoit qu'il varie en outre 

 avec les mouvements oscillatoires du liquide, cest-à-dire avec le rayon 



moyen h ou — • Désignons par B un coefficient dépendant de ce rayon et 



des rugosités de la paroi, et il viendra 



r3) pour z = h ou r=R, —Y = pgBir = pgBul. 



)) Au moyen des relations (i), (a), (3), et en appelant U la vitesse 

 moyenne, u, la vitesse sur l'axe des x, on trouve aisément 



u I vB / z'\ TT / ' v/b\ ri — ■■ — 



(4) \ soii -JL^ = -^ -+- "Ç^ ( i — Ç-\ U = (^ + ,r|^ )\/^sina; 



I TT • v/B n—- — 8 v/B /r~. 



\ «i, — u = sou fr-- \/rt sin y. , sou p 77— 1/ - sin«. 



V bA' SbAya 



» Ces fornudes ont justement la forme de celles que l'expérience a indi- 

 quées à M. Bazin, et elles ne diffèrent sensiblement de celle que M. Darcv 

 a donnée pour représenter les vitesses dans les tuyaux circulaires pleins de 



