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M. LE Secrétaike perpétuel, en présentant à l'Académie, au nom de 

 l'auteur, un ouvrage intitulé : « Recherches générales sur les surfaces 

 courbes, de M. Gauss », traduites par M. E. Roger, et accompagnées par lui 

 de Notes et d'études sur divers points de la Théorie des surfaces et sur cer- 

 taines classes de courbes, donne lecture des passages suivants de la Lettre 

 d'envoi de M. E. Ro^er: 



« ... A la suite de l'ouvrage de Gauss, j'ai publié, de mèmc! que dans 

 la précédente édition, deux Mémoire consacrés, le premier à l'étude des 

 propriétés les plus générales des surfiices continues, le second aux trajec- 

 toires minima, c'est-à-dire aux courbes qui, dans l'espace libre ou sur une 

 surface donnée, rendent minimum une intégrale de cette forme fr^[i')(fs, 

 dans laquelle ^^i' est l'élémenl linéaire de la courbe et y(t') une fonction 

 quelconque de la vitesse que prendrait un mobile assujetti à la parcourir 

 sous l'influence d'un système doiuié de forces; cette famille de courbes 

 comprend en particulier les géodésiqucs, les brachistochrones, les lignes 

 de plus grande pente, les trajectoires de moindre action d'Euler, les orbites 

 planétaires, etc.; et ces courbes, ainsi que cela a lieu pour les sections co- 

 niques, possèdent des propriétés tantôt particulières à une ou à plusieurs 

 espèces, tantôt couununes à la famille tout entière. 



» La présente édition du premier de ces Mémoires renferme plusieurs 

 théorèmes ayant Irait, pour la plupart, à la courbtu'e des surfaces. L'Aca- 

 démie a déjà accueilli (i) l'énoncé de quelques-uns de ces théorèmes. J'ai 

 fait usage, dans presque toutes mes démonstrations, d'un système particu- 

 lier de coordoinièes curvilignes dont l'emploi permet d'aborder et de ré- 

 soudre très-simplement diverses questions de physique mathématique et de 

 géométrie pure qui |jrésenlent, quand on a recours à d'autres méthodes, 

 des difficultés presque insurmontables. Parmi ces questions, je citerai ici 

 seidement celle qui consiste à déterminer la surface qui contient le volume 

 le plus grand possible, sous une étendue superficielle donnée. 



» Mon second Mémoire s'est accru d'une addition relative aux trajec- 

 toires planétaires. Revenant sur une question importante que j'ai déjà trai- 

 tée dans une publication spéciale (2), j'ai retrouvé, par une autre voie, les 

 lois des mouvements planétaires dans l'hypothèse d'une diminution sécu- 

 laire uniforme et extrêmement lente attribuée à toutes les masses du sys- 



ii) comptes rendus, t. LXIX. 



(2) Rcclicrrhcs sur le système du monde (1862). 



