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arêtes actuelles de l'élément parallélépipède dont les faces étaient d'abord 

 perpendiculaires aux axes des coordonnées, la force élastique exercée ac- 

 tuellement sur chacune de ces faces : la dérivée -pr-i par exemple, sera égale 



à la projection, sur la direction actuelle de l'arête qui était primitivement 

 parallèle aux x, de la force élastique totale exercée sur l'unité de la super- 

 ficie primitive d'une des deux faces auxquelles aboutit cette arête; la dé- 

 rivée - — » de $, par rapport au cosinus de l'angle que forment les arêtes 



primitivement parallèles au plan desj'z, est égale au moment oblique, rap- 

 porté à l'unité du volume primitif du parallélépipède, de l'un des deux 

 couples formés par les composantes, suivant ces arêtes, des forces élasti- 

 ques appliquées aux faces parallèles à la troisième arête; en d'autres 

 termes, cette dérivée s'obtiendra en multipliant l'une de ces composantes 

 par la droite qui joint le centre de la face à laquelle elle est appliquée au 

 centre de la face opposée, et en divisant le produit obtenu par le volume 

 primitif du parallélépipède. 



» Enfin, dans le cas où les dérivées "' "' '" ' sont assez petites pour 



qu'on puisse négliger leurs carrés et leurs produits, dans les expressions 

 de N,, N2,.. ., Tg, ces expressions, qui se réduisent à 



Tvr / ^ ^ \ '^'^ /du \ if* [du \ d^ 



N, = (l-.V-^>.)^^-H(.^-g..);^^+(.^-g,,.)^^, 





rp / _ ^ ^ ^ u-v dw d<ti div d^ dv d'\> dw rf* 



dy d'iy dz dii, f/x dg^j. dx d^^^ 



sont susceptibles, suivant la forme qu'on adopte pour <!>, fonction du se- 

 cond degré des t>, g, de prendre successivement deux formes principales, 

 dont l'une a été trouvée par Cauchy au moyen d'un calcul d'actions molé- 

 culaires. Une méthode, basée sur le calcul des variations, que M. de Saint- 

 Venant a employée dans son Mémoire de i863 Sur la Dislribulion des élas- 

 ticités, etc., inséré au Journal de Mathématiques, t. VIII [voir la quatrièwie 

 note après les formules (10)], et aussi dans un complément qu'il va publier 

 au même Journal {Note sur une modification, etc., 1870), donne les mêmes 

 résultats pour ce cas particulier. » 



