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 grands effets, et changeât radicalement un système basé sur d'anciennes 

 inventions moins heureuses, en rendant, comme je le disais tout à l'heure, 

 à la défense son antique supériorité. 



HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES. — Traduction de deux passages de Slobée 

 inexpliqués jusqu ici ; par M. Bie.vaymé. 



» L'histoire des Pythagoriciens et de leurs doctrines ne nous est par- 

 venue qu'à l'état de légende. Les renseignements contemporains font 

 presque entièrement défaut, et ce n'est que dans des ouvrages postérieurs 

 de près de huit siècles qu'on aperçoit, au milieu de puérilités nombreuses, 

 quelques traces de science réelle. Ainsi, l'on a constaté que les Pythago- 

 riciens avaient nettement distingué des nombres les quantités incommen- 

 surables, et qu'ils savaient qu'on ne peut exprimer celles-ci que par une 

 suite illimitée de paroles ou de chiffres. Mais on ignorait qu'ils eussent un 

 mot propre pour exprimer ce que nous entendons par série. Or, cette notion 

 ressort de plusieurs textes de l'antiquité et elle se trouve, en particulier, 

 confirmée par deux extraits que le Recueil de Stobée attribue à des Pytha- 

 goriciens. Ces deux passages sont restés jusqu'ici inexpliqués, et même le 

 savant Heeren a cru que le texte en était altéré. Mais la traduction suivante 

 montrera, en les éclairant l'un par l'autre, qu'il n'y a rien à changer au texte 

 tel qu'il nous est parvenu, et que le sens en est fort clair pour ceux qui 

 ont quelque habitude de la lecture des mathématiciens grecs. Il suffit de 

 se rappeler ici que le mot ofoç signifie un terme [terminus dans Boëce, d'où 

 est venu notre mot français) et que l'expression avctKoyov d'après la dé- 

 finition d'Euclide, veut dire en progression géométrique. Mais il faut ajouter 

 qu'ix^écriç signifie une série. Moici les deux textes grecs, avec la traduction 

 française en regard. Après les avoir lus, il ne paraît pas douteux que l'on 

 n'écarte et les scrupules de Heeren sur l'intégrité du texte original et l'in- 

 terprétation qu'il en avait proposée. 



Slobée, Eclogœ Physicœ, I, 9. Fragment qui suit un texte de Moderatiis, et que l'on croit 

 être du même auteur. 



Tiïèî rm k,-iOfiùv ci''X>!' wrifujuttrc r'iv fit- «■ Quelques-uns ont affirmé que l'unité est 



,âU, Tm S\ Ù^Afi-^rm rl't,- tcZto S-'i ra^« rifc- '« principe des nombres, et que le un est le 



X • ' ■ .• - ~ . , ~ principe des choses nombrées. Or cet un est 



- ,' , , _^ ' lin corps divisible à l'infini; de manière que 



■ ^ ^ ■ I les choses nombrées dillcrcnt des nombres 



«ra^âra». ElSio^i ^è x.'ut 7oZro ^fi Iri tSv àf-i- comme les corps diffèrent des choses incor- 



Bfiù-j iiTif'/^a-utTi> TU! àf'xu! 01 fui koitiçah ni» porelles. Mais il faut savoir encore que les 



