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 ufriol ri Kui sr'O/TToi tooitrxi (vol. I, p. 5, 



édit. RIeineke; Leipzig, 1860. Éd. Heeren, 

 p. 20). 



Stobée, ibid., I, 5. Fragment de Butherus. 



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 KO.) TîJ» rziXivpctv A070V i)^ou(rait is-^ii (t. I, p. 3, 

 édit, Meineke. Éd. Heeren, p. i4)- 



modernes ont introduit comme principe des 

 nombres la monade et la dyade, mais que 

 les anciens Pylli:igoiiciens avaient introduit 

 comme principes toutes les séries de termes 

 dans leur consécution, par lesquelles sont 

 conçus les nombres pairs et impairs, u 



<i L'impair est plus parfait que le pair, 

 car il a un commencement, une fin et un mi- 

 lieu, tandis que le pair est privé de milieu; 

 et lorsque les nombres sont engendrés en 

 progression géométrique et d'unité en unité, 

 l'impair, dans ses propres places, comprend 

 les nombres renfermés par des lignes, tandis 

 que le pair, se trouvant dans sa propre place, 

 n'est jamais terminé. Lorsque, au contraire, 

 il est engendré dans une place impaire, il a 

 lui-même une limite et il possède un côté ra- 

 tionnel. " 



» Maintenant, quelques mots seront encore utiles pour expliquer com- 

 plètement le sens de ces deux passages. 



» D'abord IModeratus confirme ce que nous apprenaient déjà d'autres 

 témoignages, que ce sont les modernes, c'est-à-dire les successeurs de Pla- 

 ton, qui ont introduit dans les idées pythagoriciennes la considération de 

 la dyade, tandis que les anciens, c'est-à-dire les vrais pythagoriciens, carac- 

 térisaient surtout les nombres par le rôle qu'ils jouaient dans toutes les 

 espèces de séries. Peut-être hésiterait-on sur ces mots « toutes les espèces 

 de séries » ttclcsclç, ix.^i7etç, si l'on ne voyait dans V Introduction à C Arithmé- 

 tique de Nicomaque avec quel soin et quel détail il classifie les diverses 

 séries des nombres naturels. Le fragment de Butherus, beaucoup plus an- 

 cien que celui de ModeraUis, ne cite, en effet, que les progressions géomé- 

 triques. 



» Voici comment il faut entendre ce fragment. Si l'on écrit les termes 

 d'une progression géométrique croissante, au-dessous de la série des 

 nombres naturels qui indiquent leur place dans la série, par exemple : 



1 2 3 4 5 6. . . 

 1 3 9 27 81 243. . ., 



on voit sur-le-champ que le nombre impair écrit dans une place impaire est 

 un carré ; il a un côté rationel TrXiupav Àoyov tXouffatv. 



