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 gruence générale du deuxième ordre et de la deuxième classe (i); mais à 

 une congruence de cette nature, appartenant au complexe C,, correspond 

 dans l'espace E^ une surfacp du quatrième ordre, contenant deux fois le 

 cercle imaginaire à l'infini, et l'on connaît les lignes de courbure de ces 

 surfaces d'après les lecherches de MM . Moutard et Darboux (2). A cha- 

 cune de ces lignes de courbure correspond une surface réglée du huitième 

 ordre qui touche la surface de Kummer suivant une ligne asymptotique. 

 Ces courbes seront des courbes du seizième ordre et de la seizième classe. 



» Je dois à M. Klein les remarques suivantes (3). A chaque surface de 

 Kummer correspondent une infinité de complexes du deuxième degré, 

 ayant cette surface pour surface de singularilés. Chacun de ces complexes 

 détermine sur la surface une courbe, lieu des points dont les tangentes ap- 

 partiennent au complexe. Ces courbes sont précisément les courbes asymp- 

 totiques. On tire de là une représentation algébrique très-simple de ces 

 courbes, et un assez grand nombre de propriétés remarquables. 



» Parmi les complexes du deuxième degré appartenant à une surface de 

 Kummer, on en trouve six remarquables, qui sont linéaires. Les courbes 

 asymptotiques correspondantes ne sont que du huitième ordre et forment, 

 avec les 16 coniques, situées dans les plans singuliers, la courbe de double 

 inflexion de la surface. 



» 4. A chaque transformation linéaire de l'espace E,, correspond une 

 transformation de l'espace E2 qui laisse invariable, en un certain sens, les 

 lignes de courbure. En particulier, à la transformation de l'espace E, par 

 des com plexes linéaires, qui sont en involution avec C,, correspond la 

 transformation de l'espace E^ par rayons vecteurs, réciproques. » 



HISTOIRE DES SCIENCES. — Sur les circonstances qui ont pu amener Monge à 

 s'occuper des cpiestions relatives aux aérostats. Lettre de M. Hachette à 

 M. le Président. 



)) Je ne suis pas étonné que l'on ait quelque chose de Monge sur les 

 aérostats (4). Vous savez qu'il associait mon père à toutes ses recherches. 



(1) Kummer, Ueber die algebraischen Strahlensysteme ; 1866. 



(2) Comptes rendus, t. LIX, p. 240, et t. LIX, p. 243- 



(3) Klein, « Ueber die complexe. .. », Math. Annalcn, t. H. 



(4) Voir le Compte rendu de la séance précédente, p. Sag, et la Communication impri- 

 mée dans le Compte rendu actuel, p. 569. 



