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 nouvelle phase, on Iroiive 



(3) F"= (Y—v)i'-\- (^'P — (Y+ i-'- v)-^^; 

 mais comme on a 



l'égalité (3) devient 



(4) Y"z=[W - v)V -hv'9 -{V -v)p. 



» En comparant l'égalité (4) à l'égalité (2), on voit que 



F"= F'+ v'V; 



mais de la comparaison des égalités (i) et (2) il résulte que 



F = F'+i'(P - p); 



donc pour que F " = F, il faut que 



(5) v'V = v{V-p). 



» De cette dernière égalité, on déduit la valeur de v\ 



^'-— p 



Il est évident que P > F — /j. Donc v ^ v' ; ce qui montre bien qu'il fau- 

 dra dilater le gaz du ballon d'une quantité v' moindre que le volume v de 

 gaz perdu. Cette quantité v' sera obtenue eu multipliant le volume de gaz 

 perdu par la force ascensionnelle P — /? de i mètre cube de gaz et en divi- 

 sant ce produit par le poids P de i mètre cube d'air à la température exté- 

 rieure; ce qui conduit à la formule et au nombre ii""*^, 36r dounés précé- 

 demment. 



» Ainsi le ballon dont le volume primitif était 2000 mètres cubes et qui 

 se trouve réduit à 1980 mètres cubes à la température t conservera la 

 même force ascensionnelle qu'au départ, si sou volume est porté par la 

 dilatation du gaz à 1980+11,301 ou 1991™"=, 36i à la température t' ; 

 cette température est égale à t, la température primitive, plus <, qui repré- 

 sente l'accroissement de température de gaz du ballon. 



» Cherchons donc la valeur de t^ et ce qu'il en coûte pour l'obtenir. 

 -L'augmentation de volume à produire par rapport au volume total est 



C. R., 1870, -1= Semestre. (T. LXXI, N» %'l.) I '3 



