mènes que présente le luouvemeiit de corps tangibles (j'emploie cette expres- 

 sion par opposition aux phénomènes de la Mécanique céleste). Dans la 

 théorie du mouvement de rotation des planètes, on ne gagnerait rien à 

 éviter l'emploi des axes principaux, puisque la situation de tout autre sys- 

 tème d'axes rectangulaires serait aussi difficile à déterminer. 



» Considérant les oscillations du centre de gravité autour de la verti- 

 cale, comme des quantités du premier ordre de petitesse, et négligeant les 

 termes des ordres supérieurs, Lagrange forme trois équations différen- 

 tielles du second ordre, entre lesquelles il élimine l'une des trois inconnues. 

 Pour abréger, j'écrirai le résultat de l'élimination comme il suit : 



{a) 



d'il dKs 



f d'^s d-u 



en posant f 



{b) rt = CH + FG; c = CK; /^BC-F*; g = AC - G= (*), 



» Ces équations étant linéaires et à coefficients constants, Lagrange 

 prend, pour intégrales, des termes de la forme 



[c) .ï = a sin((3< 4- l?), « = y sin((5^ + /3), 



et il arrive, pour déterminer le rapport - et la quantité jj, à des équations 

 que je transforme en les suivantes, au moyen des équations [h) et en écri- 

 vant /à la place de-» 



[d) 



» Elles fournissent l'équation caractéristique 



c — g-p' ap'' 



» Faisant abstraction du signe des racines, et désignant leurs valeurs 

 absolues par p et p', on a les expressions suivantes de ^ et de « : 



= «sin(pi! + /3) 4- a' ûv\{p't -i- |3'), 



^•^^ «= -^asin(pr+/3)+ -^^«'sin(û'« + /3'), 



où «, «', /3, |3' désignent quatre constantes arbitraires. 



(*) Mécanique analytique, étlition de M. J. Bertrand, t. II, p. 236. 



C. R., 1870, 2^ Saneitre. (T. LXXI, N" 22.) 102 



