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 proposées à 



Or ces deux équations sont indépendantes, et elles admettent précisément 

 pour intégrales les expressions (/). 



» On sait que lorsque l'on a affaire à nne équation linéaire à coefficients 

 constants et que l'équation caractéristique présente des racines égales dont 

 le degré de multiplicité est m, il faut multiplier le terme de l'intégrale cor- 

 respondant à la racine multiple par un polynôme du degré m — i par rap- 

 port à la variable indépendante : or plusieurs auteurs semblent admettre 

 la nécessité d'une modification analogue des termes correspondants à une 

 racine multiple, dans le cas d'un s/stème d'équations linéaires; ces auteurs 

 se bornent à renvoyer aux explications fournies à l'occasion (Yime équation 

 unique. J'ai cru devoir appeler l'attention des géomètres sur un point assez 

 important de la théorie des équations linéaires, et qui n'occupe pas une 

 place suffisante dans les traités sur cette matière. Peut-être la question que 

 je soulève a-t-elle été déjà résolue; mais il faut croire que la solution n'est 

 pas généralement connue, puisque l'incorrection que je signale dans la 

 Mécanique analytique a pu échapper à un géomètre aussi érudit que le 

 savant auteur de la nouvelle édition d'un ouvrage devenu classique. 



» Ayant rencontré d'autres systèmes d'équations linéaires qui m'ont 

 présenté la même particularité relativement aux racines égales de l'équa- 

 tion caractéristique, et constaté que ces systèmes se résolvaient alors en 

 équations distinctes qui s'intègrent isolément, j'ai été conduit à rechercher 

 les cas dans lesquels ce fait peut se produire. Voici le premier résultat que 

 j'ai pu obtenir. Les équations linéaires d'ordre quelconque, à coefficients 

 constants, pouvant au moyen de nouvelles variables être ramenées à des 

 équations du premier ordre, j'ai considéré un système de deux équations 

 linéaires du premier ordre, et il m'a été facile d'établir que, si la carac- 

 téristique ayant des racines égales, ces équations peuvent néanmoins être 

 intégrées au moyen d'exponentielles et de fonctions trigonométriques 

 non affectées de facteurs algébriques contenant la variable indépendante, 

 le système proposé se résout en deux équations qui s'intègrent séparé- 

 ment. > 



