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 qui contiennent une conique fixe. Cette méthode permet, quand les lignes 

 asymptotiques d'une surface sont connues, d'en déduire les lignes de cour- 

 bure d'une autre surface et inversement. La principale application que j'en 

 ai faite consiste dans la détermination des lignes asymptotiques de la sur- 

 face des ondes et plus généralement de la surface de Kummer. 



» 1. Ma méthode de transformation a son point de départ dans une 

 correspondance que l'on peut étabhr entre deux complexes (i) de droites : 

 le complexe linéaire et celui dont toutes les lignes coupent le cercle ima- 

 ginaire à l'infini. J'ai été conduit à cette correspondance par une repré- 

 sentation des imaginaires du plan, que j'ai déjà exposée dans un autre 

 Recueil (2), mais dont je donnerai ici un court résumé. 



» Quand on regarde dans l'équation suivante 



BZ = X - A 



Z et X comme coordonnées cartésiennes des points d'un plan, A et B comme 

 coordonnées tangentielles des droites, j'ai proposé de représenter la droite 

 du plan zx dont les coordonnées sont imaginaires, savoir 



A — a -h ai, ]^ = b -h ^i 



par la droite de l'espace dont les équations sont 



Les droites imaginaires qui passent par uu point imaginaire du plan zx 



Z — z-\-pi, X = x + yi 



seront représentées par les droites de l'espace qui appartiennent à une cer- 

 taine congruence linéaire (c'est-à-dire qui coupent deux directrices recti- 

 lignes). Ces droites représentatives passent par le point de l'espace (x, /, z) 

 quand p est égal à zéro. 



» La théorie de la corrélation entre les poinis cl les droites du plan zx 

 qui se définit par les équations 



' ~" L,X, -(-M,Z, -t-N/. ' ~ L.X, -l-M,Z, -f- n/ 

 ou par des équations équivalentes 



_ D,X, +E, Z, +F, „ _ G.X, -|-H,Z, -hK , 



^2 "~ L.x, -f-Mrz;^4^N; ' ^* ~ l, x, -<- m, z, + n;' 



(i) Pluckeb, Nouvelle géométrie de l'espace; i868-6g. 

 (2) Comptes rendus de l'Académie de Christiania ; 1869. 



