— 150 — 



Achlllea inlllerolium : Randbloemen schier altijd 5 ; vaak een tweede 

 groep van 5 buisvormige bloempjes, die voor de binnenste opengaan. 

 Curve der schijfbloemen (door scholieren geteld) : 



schijfbloemen : 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 



hoofdjes: 9 6 7 7 12 17 25 18 17 35 33 59 23 



schijfbloemen : 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 



hoofdjes: 12 19 7 11 8 8 6 1 « 4 » 



Het hoogste toppunt ligt dus bij 18; de secundaire bij 13, 16 en 21. Men 

 mag dus aannemen dat, op de plaats waar de onderzochte exemplaren 

 groeiden, de bovenvermelde verdubbeling van den buitensten krans (5 lint- 

 en 5 buisbloempjes, behalve de 13 binnenste buisbloempjes) de regel is 

 (toppunt 18). Indien het secundaire toppunt 23 bij een grooter aantal tellin- 

 gen behouden blijft, zou men zelfs moeten aannemen dat de buitenste groep 

 van het hoofdje bij gelegenheid verdrievoudigd wordt (dus5R-|-5S-h 

 5 S + 13 S). 



In het tweede gedeelte van dit opstel wordt door Ludwig medegedeeld, 

 dat JoHANNES Kepler de eerste was die de aandacht vestigde op het voor- 

 komen van de getallen der dusgenoemde Braunsche of Fihonacci-reeks 

 (2, 3, 5, 8, 13, 21,....) in het plantenrijk, en dat hij in het getal 5, hetwelk 

 in plantenorganen zoo dikwijls waargenomen wordt, een term der Fibo- 

 nacci-reeks herkend heeft, — zonder nochtans de ware oorzaak van 

 het voorkomen der Fibonacci-getallen te ontdekken. Dit blijkt uit een 

 geschrift van Kepler van 't jaar 1611, hetwelk den volgenden titel voert : 

 Joannis Kepleri S. C. Majest. Mathematici Strena seu de Nive sexangula. 

 Francofurti ad Moenum apud Godefridum Tambach. Anno MD CXI ". 

 (Zie Kepler's werken, uitgegeven door Frisch, vol. VII, blz. 722-723). — 

 In Ludwig's opstel wordt de geciteerde bladzijde uit het genoemde werk 

 van Kepler in den oorspronkelijken tekst aangehaald. 



J. Mac Leod. 



«Jules AxanokSkTk, Application du calcul des probahilités d. V étude 

 de la variation dhoi type végétal. — Bulletin de l'Herbier Boissier, 

 4e année, blz. 577-590. — (Genève et Bale, Georg et 0»®; — Paris, Paul 

 Klincksieck; — Berlin, R. Friedlaender und Sohn. 1896). 



Schr. geeft het volgende voorbeeld van een eigenschap, waarvan de 

 verschillende waarden zich om de gemiddelde waarde groepeeren vol- 

 gens de leer der waarschijnlijkheidsrekening : 



Lengte van den rijpen vruchtsteel bij 522 individuen van een Mos 

 {Bryum cirratum) : 



