Bänderkinematik. 11 



Damit siiiil wir zuglpiih bei den raiimläiifigon Vorhänden angelangt. Die Beweg- 

 lichkeit 1,2, ,3 hatten wir bereits mit der Kauiiikurl)el (Fig. 1'8) hergestellt. Sie hatte drei 

 Mannigfaltigkeitsgrade. Amh diircji eine Kette können wir sie darstellen. Fig. 161 zeigt 

 ein Ringpaar und an dem einen Hing angebracht ein 0, 01-Paar. Die 0, 0-Achse dieses 

 Paares schneidet die Achse des Ringes mit dem es verbunden ist. Diese Achse ist zwang- 

 läufig. Folglich wird einei' der Schnittpunkte beider Geraden auch zwangläufig. Die 

 übrigen Punkte der 0, 0-Achse werden flächeniiiufig, die außerhalb z.B. in der Scheibe 

 gelegenen ranmläufig. 



1, 1, 2 

 + 0,0, 1,1, ■■• 

 Additicin = 1,2,3. Fig. 161 zeigt beide Geraden, die Achse des 



Ringes und die des 0,0 1-Paares parallel. Die Addition lautet dann 



1,1,2 .. 

 + 0,0, 1,1, 1, ... 



= 2, 2, .3. Eine Gerade ist flächenläufig. Alle anderen 



Punkte sind raumläufig. Vier Mannigfaltigkeitsgraden entsprechen zwei Gleirhungen, 

 nämlich Gleichungen für die Verkehrsflächen zweier Punkte der flächenlänfigen 

 Geraden. 



Dieselbe Art der Beweglichkeit läßt sich durch ein Berührungspaar herstellen, einen 

 auf einer Ebene sich bewegenden Zylinder. Die Beweglichkeit 2, 3, 3 ist die einer Kugel, 

 die mit einer Fläche in Berührung bleibt. Dieses Paar läßt sich auch als Kette ausführen, 

 z. B. wenn die Fläche eine Ebene ist. Fig. 162 und 163 zeigen diese Kette. Auf der 

 Ebene ist eine Scheibe beweglich, diese trägt ein Kugelgelenk. Fig. 163 zeigt den Boden 

 der Pfanne pimktförmig durchbrochen und die Ebene mit der Kugel in Berührung. 

 Der Erfolg dieser Kette wird durch die Additionsformel deutlich: 



0~,2,2 



+ 0.2,2 



= 2, 3, 31). Da nur für einen Punkt, den Mittelpunkt der 



Kugel eine Bedingungsgleichung existiert, hat dei' Verband fünf Mannigfaltigkeitsgrade 

 der Beweglichkeit. 



Die An(U'dnung zeigt die Wirkung von Menisken und Zwischenbandscheiben. 

 Es wii'd eine Kette gebildet. Das Endglied hat eine hohe Beweglichkeit, während zu- 

 gleich alle Punkte in Stützflächen laufen, die al)er jeweils zu den Zwischengliedern 

 fest sind, eine gr()ßere Stabilität wird so erreicht, als bei pimkthafter Berührung. Es 

 wird eine Fläche belastet. 



Nun gibt es noch eine Anzahl von Verbänden mit lauter raumhaft beweglichen 

 Punkten, von der Formel 3,3, 3. Sie können 4 und 5 Mannigfaltigkeitsgrade haben. 

 Bei ihnen sind Punkte, die ständig in Stützflächen bleiben nicht zu unterscheiden. Es 

 sind also keine besonderen Punkte vorhanden. Sie können als Variationen des 2,2,3- 

 und des 2, 3, 3-Verbandes aufgefaßt werden. Ist zum Beispiel nicht ein Kreiszylinder, 

 sondern ein solcher, dessen 'Schnitt normal zu den Mantellinien eine andere Kurve er- 



M 2+2=3, da Zahlen > 4 keinen Sinn haben. 



