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A4 wcrdr jrlzt zwaiiglaiilig, Bedingung .'\' (Fig. 158); das ergibt l^^C/,, Beweg- 

 lichkeit 1, 2,.), iiiil drei Mannigfaltigkeitsgraden, enlsprerlieiid drei Bedingungs- 

 gleichnngen des Verliandes: 



Xa = l'l (Ya, Za) O 



Xa = h (Ya, Za) (2) 



Gleichiuig (3) wie ('i) der vcu'igen j-]ntwieklung. 



Der Bogen durch das Glied c in Fig. 158 bedeutet eine Geradiührnng. 



Werden A und B beide zwanglänlig, so erhält man die Beweglichkeit l, i, 2 mit 

 zwei Mannigfaltigkeitsgraden (Fig. 159). Die Beweglichkeit ohne weitere Führnngs- 

 mittel haben wir schon als 2P2F-Vei'iiand licsprochen, wir werd(!n weiter unten noch- 

 mal darauf zurückkommen. 



W'ii' Ijringen jetzt an der Eck*- C des Bewegiuigsgliedes einen di'ittten Ketten- 

 schluü an, so, daß ein Stab (a) durcii zwei weitere Kngelgelenke mit Grundglied und 

 Bewegungsglied verbunden wird (Fig. 160). Diesen Verliand nannten wir die Dreifach- 

 knrbel; er besteht aus drei miteinander vereinigten Kurbeln, den Kurbeln a, b, c, d; 

 a, b, e, d; e, h, c, d. 



Wir führen hi«>r wieder nacheinander die verschiedenen Bedingungen ein. Erste 

 Bedingmigskonstellation A". Dann erhalten wir eine gewiihnlirhe sphärische Kurbel 

 von der Formel 0, 1,1. Der U-Pnnkt ist A'). 



Zweite Bedingungskonstellation A\ B^ ergibt C\ Furmel 1,1,1 oder 0-, 1 1'^). 



Dritte Bedingungskonstellation A^ ergibt B^, C^, Beweglichkeit 1,2,2 mit zwei 

 Mannigfaltigkeitsgraden entsprechend vier Gleichungen. 



Letzte Bedingnngskonstellation: A^, B^, C^. Um die so resultierende Beweglich- 

 keit zu untersuchen, lösen wir die Verbindmig bei C. Wir haben dann die Beweglichkeit 



S 



I i , liei der nur zwei Punkte flächenläufig suul, alle anderen raumläufig, auch 



2,(3),2,3 ' 



die der Verbindnngsgeraden der beiden flächenhaft beweglichen Punkte. Lassen wir nun 

 auch C flächenläufig werden, so haben wir eine weitere Gleichung^), der Mannigfaltigkeits- 

 grad sinkt auf drei. Die ubiigen Punkte des Bewegungsgliedes bleiben aber raumhaft 

 beweglich, erhalten keine Stützflächen. Das ergibt sich aus der Entwicklung mitt?lst geo- 

 metrischer firter. Für A'^ ergeben sich Verkehrslinien, fiir A^ die durch Bewegung diesei' 

 Linien entstehendcu Örter zweiter Orihiung, für A- dir diu-rh Bewegung dieser Flächen 

 entstehenden Räume. Daraus ergibt sich zugleich, daß es nur einen Verband von drei 

 Mannigfaltigkeitsgraden gibt, der zugleich flächenlänfig ist, das ist der 0, 2, 2 bezw. 

 0-, 2, 2-Verband. Hier bewegen sich die geometrischen Örter zweiter Ordnung*) 

 beim Übergang von dem Bedingungskomplex A'' B^ zu A" B^ in ihren eigenen Ebenen 

 bezw. Kugelflächen. Alle anderen flächenläufigen Verbände haben vier Bestimmungs- 

 gleichungen. 



A" und B" ergil)l l'iibewfgliclikeit. 

 VVeiui die BiUin von A und B parallel Etjrncn laufen. 

 Die 3 Kugelflacliengleicliungen der 'S Eclipunkte. 

 1. Ordnung r\u- A», B», zweiter Ordnung für A", B'. 



