Bänderkinematik. 75 



Xiiii kann ich das Srlirauhenpaar auch mit oinem Prismenpaar kombinieren. Die 

 Schraubenmutter läuft z.B. in einer Geradlührung (Fig. 155). Diese Geradführung sei 

 so beschaffen, daß die durch sie erzielten Punkt bahnen der .Schraubenspindel parallel 

 sind. Die Punkte der Achse der Schraubenspindel erhalten damit eine Verkcbislinie, 

 nämlich die Verlängerung der .\chse. Die Punkte außerhalb der .4chse erhalten V'erkehrs- 

 f lachen, die Beweglichkeit ist also 1,1,2. Die Beweglichkeit ist von ganz derselben Art 

 wie die des Zylinderpaares. 



Die Beweglichkeit bleibt genau dieselbe, wenn ich die Geradführung, in der die 

 Schraubenmutter läuft, durch ein Zylinderpaar ersetze, wenn der Querschnitt des Zwi- 

 schengliedes (Fig. 155b) nicht sechseckig, sondern zylindrisch ist. Die Schraubenspindel 

 kann keine Bewegung machen, die sie nicht auch in der Kette mit der Geradführung 

 relativ zum Grundghed machen könnte. Die Beweglichkeit bleibt 1,1,2. Nach der 

 Zählungsmethode O.Fischers, nach der die Summe der Freiheitsgrade der zu einer 

 Kette zusammengesetzten Verbände die Freiheitsgrade des Endgliedes ergeben, hat 

 die Spindel drei Freiheitsgrade. Tatsächlich hat die Beweglichkeit der Schraubenspindel 

 gegen das Grundglied nicht mehr als zwei freie Koordinaten^). Die Zwischenglieder 

 können dabei in beliebiger Weise vermehrt werden. Ein Schraubenpaar ist bei dieser 

 Anordnung nicht nötig. Man erhält dann eine Reihe beliebig vieler ineinander gesteck- 

 ter Hohlz>'linder, deren äußerster das Grundglied, deren innerster das Bewegungsglied des 

 Paares bildet, dessen relative Beweglichkeit Gegenstand der Aussage bildet. O.Fischer 

 kommt bei derartigen Ketten bekanntlich zu mehr als 6, 20 und 30 Freiheitsgraden. 

 Wir hatten gesehen, daß eine derartige Aussage einer klaren Bedeutung entbehrt, hier 

 sehen wir wieder, wie eine derartige Behandhuig des Problems der Beweglichkeit zu sinn- 

 gemäßen Ergebnissen nicht führt. Der eigentliche Gi'und dieser Ergebnisse ist wohl der, 

 daß bei O.Fischer zum mindesten ein klarer Hinweis darauf fehlt, daß jede Bewegungs- 

 aussage und jede Aussage über Beweglichkeit eine relative ist, eines Bezugsgliedes 

 bedarf, relativ zu dem die Aussage einer Bewegung oder einer Beweglichkeit erst einen 

 faßbaren Sinn erhält. 



Die andere Kette, die wir noch betrachten wollen, ist geschlossen. Wir haben sie 

 zu Beginn des Anhanges bereits behandelt und sie Raumkurbel genannt (Fig. 98). Sie 

 bestand aus vier Gliedern, den Gliedern a, b, c, d. b war das Bewegungsglied, d das 

 Grundglied. Zwischen je zwei Gliedern befand sich ein Kugelgelenk. 



Zunächst halten wir A fest (Fig. 157). Bedingung A". Dann wird B zwangläufig, 

 C behält seine Verkehrsfläc'he, ein Stück einer Kugelfläche, Beweglichkeit 0, 1,2. Zwei 

 Mannigfaltigkeitsgraden entsprechen dabei vier Gleichungen, 



Xj = const. (1) 



y^=const. (2) 



Zjj = const. (3) 



(Xb + ra)'^ + (y^ + n)2 + (Zb + 0)2 = a'^ . (4) 



1) 0-Punkl in der .\chse des Systems, x Achse entspricht der Achse. A, B, C seien die Pvuiktt 

 des Bewegungsgliedes. Dann heißen die Gleichungen; ya = 0, yb='J; i^a = 0, x=' = Xb + C . 



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