Bänderkineiiiatik. 73 



Figur 147 zeigt beide Normalschnittc graphiscli abgeleitet. Die linke Seite zeigt 

 die Durchgangsfigur des gerade rotierenden Kreises durch die schiefe Quersclinittsebene, 

 die rechte Seite die Durchgangsfigur des schief mtierenden Kreises durch die Normal- 

 ebene. Dil' linke Kurve ist eine Lemniskiif c, die rechte eine verwandte Kurve. Sie 

 sind darunter noch einmal ausgezeichnet. 



Figur 148 dient zur Entwicklung der Gleichungen, die in einer Anmerkung am Schlüsse 

 gegeben wird. Die Streckung der X-Achse, entsprechend der linken Seite wird dargestellt 



durch den Ausdruck '— = - . Kr bedeutet deshalb eine Streckung der 



dx ,/ 



I' x^— sin^ a(R— n] 



2 



X-Achse, weil der Ausdruck unter dem Strich kleiner als x ist, also der Bruch größer 

 als 1. Die Stauchung, recJite Seite der Figui' wird dann dargestellt durch den Ausdruck 



dvx X 



der kleiner als I ist, weil der Ausdruck unter dem Strich 



^^ }/x2-htang2a{R-r)2 



größer als x ist. Der Winkel a bedeutet dabei die Differenz der Ebene des rotierenden 

 Kreises mit der Durchgangsebene. 



Die Theorie der 1, 1, 2-Verbände haben wir damit im wesentlichen erörtert. Wir 

 haben die geometrischen Ort er der verschiedenen Punkte des Bewegnngsgliedes kennen 

 gelernt. 



Eine Spezialform des 1, 1, 2-Berührungspaares wollen wir noch anführen^). Wenn 

 wir einen Kreisring so konstruieren, daß seine lichte Weite gleich dem Durchmesser 

 des Erzeugungskreises ist, und diesen dann durch einen zweiten, dem ersten kongruenten 

 umfassen lassen, so erhalten wir zwei Berührungskreise (Fig. 149). Einen der beiden 

 Ringe wählen wir zum Grundglied — den durchschnittenen schraffiert gezeichneten — , 

 den anderen zum Bewegungsglied. Dann beridirt der innere Umfang des Grundringes die 

 Oberflache des Bewegungsringes, und dei' innere Lunfang des Bewegungsringes die Ober- 

 fläche des Grundringes je in einem Kreis. Beide Berührungskreise schneiden sich \\m\ 

 stehen senkrecht aufeinander (Fig. 150). Die Figur zeigt den einen Kreis in der Papier- 

 ebene und den senkrecht dazu stehenden als Projektion auf diese Ebene. Die Beweg- 

 lichkeit ist natürlich dieselbe, wie wenn die Berührung nur in einer Linie stattfände. 



Aus diesem Paar läßt sich ein Sattelgelenk schneiden (Fig. 151). In den Ausschnitt 

 wird der Schnittpunkt der beiden Berühnmgskreise aufgenomnu-n. In jeder Lage der 

 beiden Glieder findet in einem solchen Linienkrouz die Berührung statt. Von dem 

 Linienkreuz behält je eine Linie- ihre Lage relativ zu jedem Ringe bei, und zwar die 

 Linie, die dem inneren Umfang jedes Ringes entspricht. Der Schnittpunkt der beiden 

 Linien wandert also auf dem inneren Umfang des Grundgliedes hin imd her. Der 



^ Die Sclivvicrigkeit des Lilcraturstudiimis im Felde hat micli erst nach der endgiltigen Fertig- 

 stellung dieses Textes darauf aufnierksain werden lassen, daß das Paar aus zwei kongruenten Ringen 

 gleicher Weite schon lange von Henke zur Erläuterung der Beweglichkeit des Sattelgelenkpaares an- 

 geführt worden ist. Die Bemerkung, die jedoch du Bois Reymond in seiner speziellen Muskel- 

 physiologie (Berlin 1903) daran anknüpft, scheint mir nicht riehtig. Es isl unmöglich, daß das 

 Linienkreuz, in dem sich das Paar berührt, jemals auf die konvexe Seite des einen der beiden Olieder 

 gelangen kann. Der Schnittpunkt beider innerer t'mfange bleibt stets auf dem inneren Umfang des 

 Grundgliedes. 



AbhaniJlimi,'en ilpr Itfidelhei-giT Akadi'Miif, nialh.-iialurw. KI. 'i.Alih. I9IS. 10 ■ 



