^2 Hans Petersen: 



schmälert - variiert - unter Erhaltung der Y-Seite. Werden alle Streifen gleiehmäßig 

 variiert, so entsteht nach der Zusammensetzung eine Ellipse. Die neue Seite des Recht- 

 ecks heiße dvx, die alte Ih'II.U dx. Eiir unsere gleichmäßige Streckung oder Stauchung 



ist dann ^^^- = const.i). Ist — -^ = i'(x), so ist die Slr.'ckung oder Stauchung im- 



dx dx 



gleichmäßig. Das gilt fiir jede Durchgangsfigur des Kreises durch eine Ehene, die nicht 

 mit seiner eigenen zusammenfällt, wenn die Bewegung eine krummlinige ist, der .Vlittel- 

 punkt des Kreises einen Kreis oder eine andere Kurve beschreil>t. 



Je nach dem Orte des Rechtecks oder Streifens im Kreise ist hi'\ der ungleich- 

 mäßigen Veränderung der dx diese Änderung verschieden. Man drückt das bekanntlich 



SD aus daß man sagt — — = f(x). .le nach der Beschaffenheit dieser Funktion erhält 



' dx 



man dann die verschiedenen Kurven, wenn /f(x)-dx in die Kreisgleichung eingesetzt 



wird. 



Eine solche ungleichmäßigeVeränderung liegt also bei unserem Rotationsprrdilem vor. 



Wir nennen die Bewegung eines Kreises, bei der jeder seiner Durchmesser eine 

 Ebene bildet, eine ebene Bewegung. Eine einfache gerade ebene Bewegung ist sie, wenn 

 der Kreismittelpnnkt eine Gerade normal zur Kreisebene beschreibt, eine einfache schiefe 

 dann, wenn diese Gerade nicht normal zur Kreisebene beschrieben wird. Die sich hierauf 

 beziehenden Probleme haben wir bereits erörtert. 



Der Mittelpunkt soll jetzt andere Bahnen durchlaulVii. Wir haben wieder zu 

 unterscheiden zwischen gerader und sidiiefer Bewegung. Bei der geraden sieht der 

 Kreis normal zur Tangente seiner Mittelpunktsbahn, bei der schiefen nicht. Im 

 ersteren Falle erhalten wir die schon besprochenen Führungsflächen der 1, 1,2-Berüh- 

 rungspaare, nämhch bei gerader Rotation, parabidischer, elliptischer usw. Bewegung 

 des Kreises. Die N'ormalschnitte sind Kreise, die Querschnitte, oder Durchgangs- 



dvX r> ■ 1 



figuren durch Querebenen sind Streckungsfiguren des Kreises, — - — > 1 . Bei der 



schiefen Rotations- oder elliptischen usw. Bewegung steht der sich bewegende Kreis 

 normal zur Krümmungsebene seiner Mittelpunktskurve, schneidet diese Kurve aber 



dvx 

 nicht normal. Die A'ormalschnitte sind Stauchungsfiguren des Kreises, — -- < I . 



Die Querschnitte bilden eine Reihe, die vom Normalschnitt bis zu dem Schnitt, der 

 einen Kreis ergibt, Stauchungsfiguren sind, von da an Streckungsfiguren darstellen. 

 Der in der Mittelpunktsbahnebene liegende Durchmesser des Kreises ist dabei die 

 Stauchimgs- oder Streckimgsachse. 



.Mit diesen Ergebnissen kimnen wir alle Verkehrsflächen der Punkte der 1,1,2- 

 Verbände ableiten. Die aus zwei 0,0, 1-Paaren bestehende dreigliedrige Kette fällt dabei 

 zusammen mit dem Berührungspaar, dessen Führungsfläche ein Rotations-Kreisring ist. 



dvx 



Für Fig. 142 z. B. ist 



dx cosa 



