Bänderkinemalik. 71 



Aus alledem ergibt sich Idlgendes: Wenn irli I. einen Kreis mit dem Durchmesser 



2r mit dem VV'inivel a schief verschiebe (Fig. I 'ly), sn crlialte icli eine Ellipse als Normal- 



schnitt. Lege ich 2. einen schiefen Schnitt durch den Zylinder, den ich durch denselben 



gerade verschobenen Kreis erlialte, so daß dvy Si hnitt zum Normalschnitt den Winkel a 



hat, s(i erhalte ich auch eine Ellipse. Beide l-]||i|)sen unterscheiden sich so, daß die erste 



Ellipse 2r als großen, die zweite 2r als kleinen 1 )ni( hmesser hat. Der kleine Diu'chmesser 



2r 



der ersten ist = 2rcos7., also kleiner als 2r, dei' gruße hurchniesser der zweiten = , 



cos 7. 



also größer als 2i'. 



Den elliptisidien Schnitt der Fig. 142 können wir auch als D ui'chgangsf igu !■ auf- 

 fassen, als die Durchgangsfigiu' des normal zu seiner Ebene sieh bewegenden Kreist's 

 durch eine schiefe Ebene und den Kreis der l'ignr 1 VI, als die Durchgangsfigiu' einei' sich 

 schief bewegenden Ellipse durch eine zu ihren l'unkthahnen Udrmale Ebene. 



Wir nennen den Dui'tdiniesser des Kreises in dei' Papierebene seine X-Achse, den 

 Durchmesser normal dazu seine Y-Achse. Betrachten wir nun nacheinander die Figuren 

 142-145. 



Beim Durchgang de.s Kreises durch die schiefe Ebene (142) bleiben in der Durchgangs- 

 figur die Y-Koordinaten erhalten, die X-Koordinaten werden verlängert. Wir wollen 

 das Streckung der X-Achse nennen. Diese Streckung ist, da es sich um geradlinige Be- 

 wegung handelt, für jedes d x gleich, daher wird die Durchgangsfigur eine Ellipse. 



Umgekehrt wird in Figiu- 143 die Ellipse beim Durchgang durch die Normalebene 

 so gestaucht, daß 2a=2b wird. Wieder bezieht sich die Stauchimg allein auf die X-Achse 

 (2a-Achse), die Y-Koordinaten (2b-Achse) bleiben unverändert. Die Stauchung ist wie- 

 derum gleichmäßig, ji'des dx wird gleichviel gestaucht. 



In h'igur 144 wird die sich normal bewegende Ellipse lieini Diu'chgang dui'cli die 

 Schiefe Ebene gestreckt. Die Streckung betrifft die kleine Achse, \'-Achse, allein und 

 zwar wird jedes dy gleichmäßig so gestreckt, daß 2b = 2a wird. 



In Figur 145 endlich geht der schief sich bewegende Kreis so dui'ch eine zu seinen 

 Punktbahnen normale h]bene, daß sein einer Duridmiesser, dtm wir als seine Y-Achse 

 bezei(hnen, gestaucht wird. Das llesidtat ist, da es sich lun geradlinige Bewegung han- 

 delt, eine Elli])se mit dem grnßen Dun hmesser 2r, denn die andere, X-Achse bleibt 

 unverändert. 



Diese Stauchung imd Streckung der einzelnen Achsen darf nicht verwechselt. 

 werden mit einer Streckung und Stauchung der ganzen Kurve. Denken wir uns z. B. 

 eine elastische Platte und aid' dieser einen Kreis aufgezeiclmet. Ziehen wir diese Platte 

 in die Länge, so wird der Kreis eine Ellipse unter gleichzeitiger Änderung der X- und Y- 

 Koordinaten. t nigekehrt ist das beim Zusammendrücken der Platte. Dieser Gedanken- 

 gang ist von den Erörterungen über optische Elastizität geläufig. 



Unser Gedankengang ist ein ganz anderer. Wir denken uns einen Ki'eis dni'ch o'm 

 Achsenkreuz, X- luul Y-Achse, geteilt (Fig. 146). Nun wird parallel der Y-Achse dei' Kreis 

 in eine sehr große .\hMige glei(ddjreiter Streifen geschnitten. Die Breite sei dx. Jeder 

 dieser Streifen kommt eiilem Re(düeck sehr nahe, dessen eine Seite dx, dessen andere 

 das y der beli'cffeiKlen Stelle ist. .ledei' dieser streifen werde jetzt verbreitert ndei' ver- 



