Bänderkinematik. 69 



Ein solcher Ring \vird also von dem Bewegungsglied umfaßt. Das Bewegungsgiied 

 kann ebenfalls ein Ring sein, dessen innerer Umfang gleieh dem Normalschnitt des 

 Grundringes ist. Es kann sich auch eine andere Figur als Normalschnitt des Be- 

 wegungsgliedes ergeben (Fig. 137 a und b). 



Die Beweglichkeit eines soh'lien Paares mit einem Ring als Grundglied, einem zwei- 

 ten als Bewegungsgiied ist alsd 1,1,2. Jeder Punkt der Achse AB des Bewegungsgliedes 

 (Fig. 139) hat als zwangläufige Bahn einen Kreis um den Mittelpunkt des Grundgliedes, 

 also in dessen Medianeliene. Das ergibt sich aus einem gleichen Gedankengang, wie wir 

 ihn für den Kreiszylinder als Fiihrungsfläche durchgeführt hatten. 



Alle Punkte außerhalb A B haben dann Verkehrsflächen. Für jede Lage von A einen 

 Kreis als geometrischen Ort I.Ordnung. Diese letzteren sind für die Punkte der Median- 

 ebene konzentrisch mit dem Bei'ührungsring, liegen also stets im Normalschnitt des Grund- 

 ringes, wie denn .Medianebene und Normalel)ene der beiden Ringe für jede Lage des Be- 

 wegungsgliedes ungleichnamig zusammenfallen . Daraus ergeben sich als Verkehrsflächen für 

 die Punkte der Medianebene des Bewegungsgliedes Rotationskreisringe, die mit der Füh- 

 rungsfläche eine gemeinsame Mittellinie haben. Die Flächen sind alle einander parallel, 

 sie haben gemeinsame Flächennormalen. Die Normalschnitte dieser Verkehrsflächen 

 sind eben die geometrischen Örter 1. Ordnung, Kreise mit dem Radius r-i-a, wenn a der 

 Abstand des betreffenden Punktes vom Berührungskreis ist. Die Verkehrsfläche der 

 Punkte des Berührungskreises ist die Führungsfläche. 



Nicht so übersichtlich sind die Verkehrsflächen der Punkte des Bewegungsgliedes, 

 die nicht in seiner Medianebene liegen. Ein solcher Punkt heiße P, sein Abstand von der 

 Medianebene des Bewegungsgliedes b, seine Projektion auf diese Ebene sei Pp, der 

 Abstand dieser Projekticm vom Berührungskreis a. Da der Momentanort von Pp ein 

 Kreis ist, ist der von P ein gleicher, diesem paralleler Kreis, ebenfalls mit der Achse des 

 Bewegungsgliedes AB als Mittelsenkrechter. Diese Dinge erkennt man aus Figur 139. 



Auch dieser Kreis bildet durch Rotation um die Achse des Grundgliedes die Ver- 

 kehrsfläche von P. Diese Achse liegt jedoch nicht in seiner Ebene. Es ergibt sich also 

 ein Rotationskörper, wie er durch Rotation eines Kreises um eine außerhalb seiner Ebene 

 liegende Achse entsteht. Die Bahn der einzelnen rotierenden Kreispunkte sind wiederum 

 Kreise. Die Normalschnitte des Rotationskiirpers gehen durch die Rotationsachse 

 und schneiden die Punktbahnelemente senkrecht. Ein solcher Schnitt ergibt aber selbst 

 keinen Kreis, sondern eine andere geschlossene Kurve. Durch Rotation dieser Kurve 

 um eine in ihrer Ebene gelegene Achse, genauer um ihre eine Symmetrieachse können 

 wir uns den Rotationskörper, dessen Oberfläche der geometrische Ort der Bahnen viui 

 P ist, auch entstanden denken. Dieser Normalschnitt charakterisiert zugleich den Kor- 

 per. Wir haben also zu untersuchen, wie er aussieht. 



Die Aufgabe ist kurz die, festzustellen, welchen Normalschnitt eine Rotati(uisfigur 

 hat, die durch Rotation eines Kreises um eine außerhalb seiner Ebene gelegene Achse 

 entsteht, wobei die Achse dieser Ebene parallel ist. 



In der Figur 140 sei die gestrichelte Linie die Ebene des rotierenden Kreises, m die 

 Achse, die volle Linie ist dann die Ebene des Normalschnittesi) der entstehenden 

 Rotationsfigur. 



1) Die Spuren dieser (iidiilde in der Papierebene. 



