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des bewegten — Bei'ührungs- — Ki'eisos. niescc Kreis könnte also Lagen einnehmen, 

 in denen die Fläche nur in zwei Punkten bet'ührt wird. Ans der Einzeichnung der Stütz- 

 normalen ergibt sich, daß in der Berührungslage (Fig. 134) l'ür den Berührnngskreis ein 

 großes Rechtsdrehungsleld übrig bleibt. 



Die Gerade AB muß sich also in ihrer eigenen Verlängerung bewegen, die Rirhtmig 

 dieser Bewegung kann sich jedoch stetig ändern. Nach einer sehr kleinen Bewegung 

 in ihrer Verlängerung kann sie sich um ein ebenfalls sehr kleines Stück um A drehen 

 usw. Das heißt AB macht eine Bewegung so, daß AB ständig Tangente an die Bahn- 

 kurve von A bleibt (Fig. 135), diese Kurve muß eine stetige Funktion sein, und A muß 

 ständig der Berührungspunkt der Tangente bleiben. (Also keine Abwicklung vcm AB 

 auf der Kurve!) Die Führungsfläche wird damit ein allgemeiner Kreisring. Als einen 

 solchen bezeichnen wir einen K(irper, der durch Bewegung einer Kugel entsteht. Jeder 

 Schnitt normal zur Bahn von A ergibt einen Kreis, der gleich dem Berührungskreis ist. 

 Die Bahn von A nennen wir die Mittellinie dieser Führungsfläche. 



Damit haben wii' den Bereich der Gestaltungsmöglichkeit unserer Führungsflätdien 

 außerordentlich erweitert. Die Verkehrsflächen der der Medianebene des Bewegungs- 

 gliedes angelioi'igenPimkte können Kreisringoberflächen werden, deren Mittellinie jede 

 stetige Kurve sein kann. Nimmt man die Verkehrsflächen der Punkte außerhalb der 

 Medianen hinzu, so werden die Möglichkeiten noch reicher, wie wir nachher sehen werden. 



Auch der Kettenschluß läßt sich ausbauen zur Bildiuig komplizierter Verkehrs- 

 flächen. Ein 0, 0, 1-Verband kann an einen 0, 1, 1 -Verband angeschlossen werden, ein 

 Rad des Zahnradpaares odei' das Glied R einer Kurliel können ein Scharnier tragen, 

 die Punkte des Endgliedes der so gebildeten Kette haben ebenfalls die Beweglichkeit 

 1,1,2. Jedoch kommen derartige Möglichkeiten für das Verständnis organischer Verbände 

 weniger in Betracht. 



Hier sei nur der 1, I , 'i-Verband eingehender besprochen, der, i)ei dem die Gerade 

 ständig Tangente an einen Kreis bleibt. Durch eine offene dreigliedrige 0,0, 1-Kette 

 wie durch ein Berührungspaar uiit einer Kreisringführungsfläche läßt sich diese Beweg- 

 hchkeit erreicdien. 



In letzterem Falle ist die Führiuigsfläche eine l'uidreliungsfläche, die durch Rota- 

 tion eines Kreises inn eine i)i seiner Ebene hegende Acdise entsteht, lune sol(die Fläche 

 sei als RotationsknMsring bezeichnet, oder kui'z als ein Ring. 



In den EigLU'en 136a luid b sind die Bezeichnungen, die wir gebraucht haben oder zui' 

 bequemeren Verständigung brauchen werden, angeschrieben. Die Mittellinie ist ein Kreis, 

 die Ebene dieses Kreises heiße Medianebene, die dieser parallelen Ebenen Sagittalebenen. 

 Die Spur der Bildungsachse in der Medianebene ist der Mittelpunkt des Ringes. Die Schnitte, 

 durch die Bildungsa(dise sind die Normalschnitte, sie schneiden die Mittellinie nornuil. 

 Der Medianschnitt ergibt zwei Kreise, den äußeren und den inneren Umfang. Der Radius 

 der Mittellinie ist R, der des Bildungskreises, der in jedem Normalschnitt erscheint, ist 

 r. 2(R— r) ist der Durchmesser des inneren Umfanges, die hebte Weite. Schneidet man 

 den Ring senkrecht zur Medianebene durch parallele Ebenen, so ist das eine Querschnitt- 

 serie, ein .Schnitt jedt'i' Serie ist ein Normalsclmit I. jede Serie ergibt dieselbe Serie von 

 Sehnittfiguren, diese siiui Lemniskaten. 



