Bändprkincintitik. fi? 



seinem Abstände CCp von dieser Geraden, seine ganze Verkehrsfläehe alsn die Fiiirhe, 

 die sein geometi'ischer Ort I. Ordnung beschreibt, wenn dio frcrade ACpB ihre zwang- 

 läufige Tiahn durchläuft. Diese Bahn ist in dein liishci' hrli;iii(h'ltcn Falle eine Gerade, 

 zu der die gciinictrisi'hcn Orirr 1. Ordunng der lii'hi'higcn Punkte stets senkrecht stehen, 

 die residtiei'ende Verkehrsfläche ist also ehi /ylinderniantel vim dem Halbmesser CCp. 



Die Beweglichkeit des Bewegungsgliedes gegen das Grundglied hat 2 Mannigfal- 

 tigkeitsgrade, entspiTchend 'i Bedingimgsgleichnngen. Diese Gh'ichungen sind die der 

 Verkehrslinien der Punkte A und li und würden in unserem Falle für ein rechtwinkliges 

 Korrdinatensystem lauten : 



Xa = i'i (Ya. \) ^h = fs (yb> Zb) 



Xa = f2 (Xa- Za) ^b '^ h (Vb' ^b) ^i i alle Gleichungen 



Gleichungen ebener Flächen wäi'en. 



Die Prcifilgeliung für den Teil des Bewegnngsgliedes der den Berührungskreis trägt, 

 ist beliebig, die l'mdrehungsfläche einer Kurve oder eines Winkels nm die Achse des 

 Bewegungsgliedes, wie wir die Mittelsenkrechte des Berührungskreises nannten. In 

 dem eben behandelten Falle, dem Falle des Paares mit einer zylindrischen Berüh- 

 rungsfläche, kann auch eine flüchenförmige Berührung stattfinden. Wir haben dann 

 ein Umschlnßpaar, bestehend ans einer positiven imd negativen Zylinderfläche, vur 

 uns (Fig. 133a und b). Es kann jedoch auch die Beriihrung auf drei Punkte reduziert 

 werden, wenn nur die Stütznornialen in diesen Punkten Winkel von weniger als 180" 

 miteinander einschließen. 



Fassen wir das Wichtige unseres 1, 1, 2-Paares kurz zusammen. Das Bewegungs- 

 glied hat eine zwanglänfige Gerade, die Mittelsenkrechte des Berührungskreises. Wir 

 bezeichneten sie als Achse des Bewegungsglicdes. Sie ist dann zwangläufig, wi'un der 

 Berührungskreis auf einer Fidu'ungsfläche sich bewegt, in der zwei sehr nahe ebene 

 Schnitte gleichgroße Kreise ergeben. Die Kreise müssen zugliMch die kleinsten dienen 

 Schnitte sein. Eine Fläche, die diesen Forderungen entspricht, war der Kreiszyliuder- 

 mantel. 



Wir haben zu untersuchen, ob es nicht noch mehr solcher Flächen gibt. Das ist 

 in der Tat der Fall. Die Fidn-ungsfläche k/innen wir uns nun durch die Bewegung der 

 Achse AB des Berührungskreises mit dem Üeruhiungskreis entstanden denken. Die 

 Bewegung erf(dgt bei der Enlslehnng des Kr<'iszylindermantels so, daß AB ihre eigene 

 Verlängerung durchläuft . 



Bewegen wir nun A13 in einei' Richtung, die nicht ihre eig<'ne Verlängerung dar- 

 stellt, so erhalten wir wenn diese Bewegung z. B. eine ebene Translationsbewegung bleibt, 

 den Mantel eines elliptis( hen Zylinders. Diese Fläche ergibt zwar din'ch eine Schnittserie 

 (ein System unendlich naher Schnitte, die 'einer bestimmten I^iulingung genügen, in die- 

 sem Falle parallel sind) gleiidie Kreise. Diese sind jedoch nicht die kleinsten möglichen 

 Schnitte. Beide Bedingungen werden nur zugleiih erfiillt, wenn di(>, die Kreise ergebende, 

 Schnittserie, normal zur Bahn von A stidien. Diu-ch eine elliptische Zylinderfläche 

 würde A, aber nicht AB zwangsläufig. Denn jeder Schnitt durch die so gebildete Fläche 

 normal zur Bahn vmi A ergibt eine l-;ilipse uul ih'r kleinen Achse gleich dem Dundnnesser 



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