66 Hans Petersen: 



umsrhlioßt. Dann gilt ilas vUvn Gi'sagic liir den Mit Irlpiinkt des Berühningskreises. 

 Bewegen wir jetzt den Berührungskreis ein wenig in diT Weise, daß er seine Ebene ver- 

 ändert, so kann das nur eine derartige Bewegung sem, daß der Mittelpnnkt A des Berüh- 

 rungskreises sieh senkrecht zur Kreiseliene liewegt: das ist ja die einzige Bewegung, 

 die er machen kann. Snil siidi nun in der nrum Lage die Hcwcgli( likcit des Mittelpunktes 

 A nicht iiiidei'n, sd inul.i in dieser neuen i.age dieselbe Art dei' Stlitzung des Bewegnngs- 

 gliedes durch das Grundglied vurliegen, jenes muß dieses in einem einzigen Kreise be- 

 rühren. Die Oberfläche des Grundgliedes, an dem die kivisIVirmig lineare Berührung 

 stattlindet. muß alsu an allen Stellen sei beschaffen sein, dal.! ein ebener Schnitt einen 

 Kreis von der Größe des Berührungskreises ergibt mui ein diesem Schnitt unendlich 

 nahe benachbarter eb(mfalls einen s(dchen Kreis. Dann ist der Mittelpnnkt des Kreises, 

 den wir uns fest n\it dem Bewegimgsglied verliunden di'hkeii, an jedem Orte, den er 

 einnehmen kann, nur naidi zwei entgegengesetzten Richtungen versidiieblich. Stets 

 schneiden sich in ihm die Stütznurnuden mit Winkeln unter 180" und liegen in einer 

 Ebene, so daß die Richtung senkrecht zu dieser Ebene als m()gliche Bewegung für den 

 Punkt allein übrig bleibt. Der Punkt A ist damit zwangläufig. 



Als Berührungsorgane der beiden Glieder haben wir also am Bewegungsglied eine 

 Linie. Das innere Profil des Bewegungsgliedes kann ein Winkel sein (Fig. 129) oder 

 ein Kurvenstück. 



Die Oberfläche des Giundgliedes sei zunächst der Mantel eines Kreiszylinders 

 (Fig. 129 u. 130). Ein solcher erfüllt die verlangte Bedingung: Zwei unendlich nahe 

 ebene Schnitte, die normal zu den Mantellinien stehen, ergeben gleiche Kreise. Wir 

 nennen den Mantel die Führtmgsfläche des Paares. 



Der Mittelpunkt des Berührungskreises ist zwangläufig, wie wir eben gesehen 

 haben. Fig. 130 stellt einen Längsschnitt des Paares vor, tler durch die Achse des Zylin- 

 ders geht. In dieser Achse liegt A, sie ist seine Verkehrslinie. Die Ebene des Berührungs- 

 kreises steht auf ihr senkrecht. Diese Achse ist eine zum Grundglied feste Gerade. 

 Eine senkrechte Gerade auf der Ebene des Berührungskreises in dessen Mittelpunkt 

 nennen wir die Achse des Bewegungsgliedes. Dies ist also eine zum Bewegungs- 

 glied feste Gerade. Beide Achsen fallen bei diesem Paare zusanunen. Die Ebene des Be- 

 rührungskreises nennen wir die Medianebene, die zu ihr parallelen l-lbenen Sagittalebenen 

 des Bewegunggliedes. Ntm ist aber an unserem Paare nicht nur A, sondern jeder Punkt der 

 Achse des Bewegungsgliedes zwangläufig. Versuchen wir ihn (Fig. 130) in einer Richtung 

 zu verschieben, die eine Kom])onente senkrec ht AB hat, so würden wir dabei eine Figur 

 deformieren, die B mit Punkten des Benihrungskreises verbindet. (Linienzug B CB' der 

 Fig. 130). Das widerspricht den Bedingimgen des starren Punktsystems. Jeder andere 

 Schnitt nicht senkrecht zur Zylinderatdise, in den der Beiaihrungskreis bei der Verschie- 

 bung zu liegen käme, wäre eine Ellipse mit einer großen A(dise, die grfjßer als der Kreis- 

 dnrchmesser ist; eine N'ersi hiebung von B scnkre(dit zu AP, wäiv also nur unter Defor- 

 maticm möglich. 



AB ist somit zwangläufig, die Bahnen ihrer Pmikle fallen alK' m eine Gerade, 

 nämlich ihre eigene Verlängerung, die mit der Zylinderadise zusammeulalll . Damit 

 ist für einen beliebigen Punkt C des Bewegungsgliedes (Fig. i;!2) die Beweglichkeit ge- 

 u'eben. Sein geometrischer Ort für jede Lage von A ist der Kreis, senkreidit AB, mit 



