Bänderkinematik. 65 



Stharnicrc alli-in erhaltiMi. Fig. 122 zeigt die kinematischen Figuren, 2 Dreiecive AjBjCo 

 und A3B3C3 entsprechen den (IHedern 2 und :_{ — Zwischenglied und Bewcgungsghed, 

 Ulna und Radius. Die Gerade A^ü^ Hegt zum Gnnidglied (Humerus) fest. Der geometri- 

 sche Ort von C2 ist ein Kreis. A3B3 liegt in der Ulna fest und schneidet AgEj. A3 fällt 

 also mit A^ zusammen, hat die Beweglichkeit 0, B3 fällt mit C^ zusammen, hat die Be- 

 weglichkeit l. C3 hat zum Zwischenglied die Beweglichkeit I, fiir jede Lage dieses Glie- 

 des relativ zum Grundglied also einen Verkehrskreis; daraus resultiert für alle Lagen 

 des Zwischengliedes für di(> beliebigen Punkte des Bewegungsgliedes (C3) eine Verkehrs- 

 fläche, die durch die Bewegung dieses Kreises entsteht, und zwar ist das eine Kugel- 

 zone, da die Bewegung hei der die Verkehrsfläche aus dem geometrischen t)rt I. Ordnung 

 entsteht, eine Drehung um (muc Achse ist, die die Mittelsenkrechte des Kreises schneidet. 

 .So kommt die Beweglichkeit des Radius gegen den Humerus 0, 1, 2 zustande. 



Das können wir uns durch ein Modell nuch mehr verdeutlichen; Fig. 123 zeigt 

 ein sidches. Das Scharnier II ist nicht geteilt, sonst entsprechen die Bezeichnungen 

 denen der Fig. 121. Fig. 124 zeigt dasselbe Modell ohne das Kugelgelenk. Die Beweg- 

 lichkeit ist genau dieselbe, die N\unmern entsprechen wieder der Fig. 121. 



Die nicht ebenen und nicht sphärisihen zwangläufigen Verbände haben die Be- 

 weglichkeit 1,1,1. Wir führen als Beispiel das Schraubenpaar an (Fig. 125). Hier 

 haben die Punkte einer Geraden eine lineare Beweglichkeit in der Verlängerung dieser 

 Geraden, alle anderen Schraubenlinien zu Verkehrslinien. 



Die flächenläufigen Verbände nicht (allgemein) sphärischer Art haben die For- 

 meln 1, 1,2; 1, 2, 2 und 2, 2, 2. Dem 1,1, 2-Verband waren wir bereits begegnet, als wir 

 zwei 0, 0, l-Verbände zu einer offenen Kette zusammenfügten und die Beweghchkeit 

 addierten. Das ist der eine Weg, diese Beweglichkeit zu erhalten. Die beiden 0, 0-Linien 

 der hintereinander geschalteten Verbände dürfen sich dabei nicht schneiden, noch ein- 

 ander parallel laufen. Fig. 126 zeigt eine solche Kette, 127 die Skizze der kinematischen 

 Figuren. Die Bezeichnung ist unsere übliche. Die Platte ist das Grundglied, A.^BgCa 

 das Zwischenglied, A3B3C3 das Bewegungsglied. Die Punkte der 0,0-Linie des dritten 

 Gliedes (relativ zu 2) erhalten diu'ch ihre Kinlagenmg ins Zwischenglied eine Verkehrs- 

 linie, Kreise. Sie ist Tangente an den Kreis, den der Kußpunkt der gemeinsamen Normalen 

 beider Achsen, Cj, zur Verkehrslinie hat. 



Ganz dieselbe Art der Beweglichkeit, 1,1,2 können wir auch durch ein Berührungs- 

 paar erzielen. Gelingt es, ein Glied so zu stützen, daß alle Punkte einer Geraden in ihm 

 zwangläufig werden, alle anderen die dann füi' sie übrigbleibende Beweglichkeit bei- 

 behalten, so ist nach den Bedingungen des starren Punktsystems für sie eine flächenhafte 

 Beweglichkeit erreicht, eine Beweghchkeit von der Formel 1,1,2. 



Wenn eine ebene Figiu' eine andere in einem Kreise umschließt, so schneiden sich 

 die Stütznormalen im Mittelpunkt des Berührungskreises (Fig. 128). Dieser Mittelpunkt 

 bleibt für eiiu' Bewegung in der Fbene des Berührungskreises gegen beide Figuren in 

 Ruhe. Denn jede Figur ist gegen die andere in der Kreisebene vullständig gegen Ver- 

 schiebung, gegen Verdrehung bis auf Drehung um den Mittelpunkt gestützt. 



Betrachten wir jetzt diesen Mittelpunkt allein, A, so ist er in der Ebene des Kreises un- 

 beweglich, beweglich ist er senkrecht zur Ebene des Kreises. Wir geben dem Bewegungsglied 

 jetzt eine soh he Gestalt, daß es das Grundglied in einer einzigen Kreislinie berührt und 



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