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'•,0, 1, 1, 1 (lariintfr dio des Bewegimgsgliedes. 



gegon das Zwisrhcngliod 0,0,1, Kin O-Puiikt des Gliedes 3 muß dabei 



unter einen 0-Punkt des Gliedes 2 

 kommen, die anderen 0-Punkte des 

 Gliedes.'!-! unter den Punkt 1 des Gliedes 2 



addiert, ergibt sieh (», 1,2. 



Dasselbe gilt fin- parallele Aehsen, nvu', daß hier der Schnittpunkt in unendlieher 

 Kntlernung liegt (f'ig. IM). Es ergibt sieh auch hier die Beweglichkeit 0,1,2. 



Kreuze ich die Aehsen (Fig. 115), so fällt weder ein endlieh noch ein unendlich 

 entfernter Punkt des Bewegungsgliedes auf die Achse des Zwischengliedes, die 

 Addition ist also zu schreiben: 



0, 0, 1 , 1 , 1 



0, 0, I 



1,1,2. 



Das ist eine flächenläufige, nicht sphärische Beweghchkeit. Ganz ähnlich kann man durch 

 Subtraktionsfiii-meln sich klarmachen, was dni'ch Bilduiig einer geschlossenen Rette 

 geschieht. 



Schließe ich die offene dreighedrige Kette aus 0,0 1 Verbänden durch ein 4. Glied 

 mittels zwei weiterer 0, 1 -Verbände, so erhalte ich die 4gliedrige Kurbelkette. Hier 

 schreibe ich die Beweglichkeit des Gliedes .3: 



0,1,2. und subtrahiere die des Gliedes 4 

 — 0,0,1, so erhalte ich: 



0, l, 1 . die Beweglichkeit des Gliedes 3 in der Kurbel (Fig. 116). 



Schließe ich 3 unmittelbar an 1, so erhalte ich einen iibermäßig geschlossenen Ver- 

 band. Zur Subtraktion muß ich das Bezugsglied wechseln: 3 gegen 2 hat die 



Beweglichkeit 0,0,1.., 1 gegen 2 die 



Beweglichkeit - 0, Ol... 



Differenz 0, 0, ... . 1 gegen 2 ist unbeweglich, 3 gegen 2 also auch 3 gegen 1. 



Mit den Additionsfurmeln haben wir zugleich die Beweglichkeit 0, 1,2 durch einen 

 Kettenschluß erreicht. Wir haben die Punkte des 3. Gliedes der Kette, des Bewegungs- 

 gliedes, außerhalb einer bestimmten Geraden der Linie Verkehrsflächen und zwar Ebenen 

 oder Kugelflächen. Fig. 117a zeigt die ebene Kette der Formel 0~, 1,2, Fig. 117b die 

 zugehörigen kinematischen Figuren. Durch den Kettenschluß mittelst eines Zahnrades 

 wurde ein zwangläufiger Verband daraus. Wir können jede Bewegung des Bewegungs- 

 ghedes nach der Wanderpimktmethode in 2 Komponenten zerlegen, die Bewegung des 

 Punktes B3 und die des Punktes Cg um B3. Dann werden die Bahnen der Punkte außer- 

 luill) der Geraden A3B3 als allgemeine ebene Gycloiden dargestellt, von diesen Bahnen 

 bleibt beim Schluß der Kette durch das Zahnrad nur eine übrig. Sphärische bewegliche 

 Verbände derselben Beweglichkeit mit dem Nullpunkt in endlicher Entfernung zeigen die 

 Figuren 118 — 120. 118 zeigt die bekannte Cardanische Aufhängung, wie sie für Lampen 

 und Kompasse auf Schiffen liblich ist. Wieder sind zwei Scharniere, 1 und II, in 



