Bänderkinematik. 61 



nennen sie die feste Figur. Diese Figur, besiuulers ihre flächenhaften Teile, brauchen 

 wir nicht immer auszuzeichnen. Wir haben also Figurenpaare vor uns. Bei den nPF- 

 Bandsystemen hatten wir zwei kinematische Figuren, die analog den W-Systemen ein- 

 ander nachgeordnet waren, so, daß zwei Figurenpaare entstehen, mit je einem festen 

 und einem beweglichen Gliede, nur daß das bewegliche des ersten mit dem festen des 

 zweiten Paares zusammenfiel. Solche untergecu-dnete Paare dienen uns auch zur Ana- 

 lyse der kinematischen Ketten. Die Verbände mit den einfachsten kinematischen Figuren, 

 Dreiecken, wollen wir einfache, die mit anderen Figuren höhere Verbände nennen. 



Wir schreiben die Formeln nun einfach so, daß wir durch Kommata getrennt, 

 die Dimensionenzahlen der Verkehrsräume nennen, die den Punkten der kinematischen 

 Figuren ziikmiimen. Nach Bedarf fassen wir dabei durch eine darübergesetzte Klammer, 

 die einer Geraden angehririgen Punkte zusammen und bezei(-hnen sie durch ein S oder 

 ein ds, je nachdem es sich um Polygonseiten oder Kurvenelemente handelt. 



Als Einteilungsprinzip der Verbände benützen wir die Maximumzahlcu dei' For- 

 meln, d. h. wir teilen die Verbände in solche, in denen kein Punkt eine höhere als 



1. lineare Beweglichkeit hat: zwangläufige Verbände, 



2. flächenhafte Beweglichkeit hat: flächenläufige Verbände, und 



3. solche mit raumhaft beweghchen Punkten: raumläufige Verbände. 



Selbstverständlich beziehen sich die Linien, Flächen, Räume auf die Beweghchkeit 

 relativ zum Grundglied. 



Aus den ersten beiden Klassen greifen wir nun eine Gruppe heraus und stellen sie 

 anderen Verbänden gegenüber. Diese Gruppe und sind Verbände mit sphärischer Be- 

 weglichkeit, das Bewegimgsglied hat einen oder zwei Nullpunkte. Dieser Punkt kann 

 in - Entfernung liegen, dann ist die Beweglichkeit eben. Die Ebene wird dabei zum 

 Grenzfall der Kugelfläche. Wie wir schon bei der zwangläufigen Kurbel gesehen haben, 

 kann jeder Verband aus Berührungspaaren mit ebener Beweglichkeit auch so ausgeführt 

 werden, daß eine Beweghchkeit in Kugelflächen resultiert. Wir werden das nachher ver- 

 schiedentlicii zu demonstrieren Gelegenheit hal)en. Sphärische Beweglichkeit ist flächen- 

 hafte Beweglichkeit in Flächen von konstantem Krümmungsmaß. 



Da der Nullpunkt nicht mitgerechnet zu werden braucht, so reduziert sich die kine- 

 matische Figur a\d' eine Gerade. Wir besprechen zuerst die sphärischen (und ebenen) 

 Verbände. Der allgemeinste sphärische Verband ist der 0, 2, 2-Verband. Es sind keine 

 weiteren Bedingungen vorhanden als daß ein Punkt fest sei. Die drei Bedingungsglei- 

 chungen der Beweglichkeit heißen also, wenn der Punkt A die Koordinaten Xj, y^, Zj hat: 



Xi = a, yi = b, Zi = c . 



Dann haben durch die Bedingungen des starren Punktsystems, die beiden anderen Punkte 

 kugelige resp. für a = ~ ebene Verkehrsflächen, es bleiben (6-3 Gleichungen) drei freie 

 Koordinaten übi'ig. 



Der Verband ist flächenhaft geschlossen. Die Figuren 103, 104, 105, i06 zeigen 

 solche Verbände, ii)6 ist die kinematische Umkehrung von 105. Fig. 107 und 108 



