Bänderkineniatik. 59 



die Arme sind dann wieder (liircli Kugelgelenke mit einer festen Platte, dem Grundglied, 

 verbunden. Bewegungsglied ist das Dreierk (Fig. 100). Die Dreifachkurbel kaiui in 

 drei verschiedenen Weisen als ebene Kuilirl hewegt werden. Nennen wir die drei Arme 

 a e c, so können immer zwei Arme gegeneinander fest gedacht werden. Die Kurbeln halben 

 die nacheinander folgenden Arme a,e + c; e,a + c; c,a + e. Jede Bewegung im Verband 

 kann dann als eine Kombination aus drei Kurbelbewegungen angesehen werden. Über- 

 trägt man das auf einen Punkt des Bewegungsgliedes, so Gesteht seine Bahn aus drei Kom- 

 ponenten, jede Komponente ist eine krummlinige Bewegung, deren krumme Linie, in ein 

 ebenes System eingetragen, eine Gleichung sechsten Grades darstellt. Das ist nicht 

 sehr übersichtlich. Hier sind die drei Bedingimgsgleichungen der drei flächenhaft be- 

 wegten Punkte, drei einfache Kugelgleichungen, sehr viel einfacher. 



Ein Gegenbeispiel bietet der Verband, den wir in einem fridieren Kapitel dmrji die 



Pn (1j5 



Formel 2 TTW dargestellt hatten. Die beiden Grundbewegungeu dieses Verbandes smd 

 p ", 'J, i 



die Rollbewegung der beiden Kurven und die Winkelauderung der beiden Kurvenebenen 

 gegeneinander. Nun ergeben sich die beiden Maunigfaltigkeitsgrade eines solchen Ver- 

 bandes allerdings leicht aus der Erkenntnis, daß es ein flächenhaft beweglicher Verband 

 ist. Jeder Punkt hat eine Verkehrsfläche. Es gibt aber nur einen flächenhaft beweg- 

 lichen Verband mit mehr als zwei d. h. drei Mannigfaltigkeitsgraden, der, bei dem 

 diese Flächen parallele Flächen von konstantem Krümmungsmaß sind, also der 0,2, 

 2-Verband, wobei die Lage des 0-Punktes im Unendlichen ebene Verk-ehrsflächen zur 

 Folge hat. Das System der Gleichungen zwischen den sechs freien Koordinaten dreier 

 Punkte des Bewegungsgliedcs ist aber bei dem erwähnten Verbände nicht so einfach. 



Zu Ulm führt folgende Überlegung. Die Verbandsbedingungen bestehen darin, 

 daß beide Glieder in jeder Lage einen Punkt gemeinsam haben, die je einer Kurve an- 

 gehören, und daß die Tangenten an diesem Punkt für jede Kurve zusammenfallen^). Diese 

 Überlegung führt leicht zum Verständnis weiterer Verbände. Führt man nämlich die 

 weitere Bedingung ein, die Tangenten imd die dazugehörigen Normalen liegen stets 

 in derselben Ebene, so hat man einen zwangsläufigen Verband, d.h. zwei eindeutig auf- 

 einander abrollende Polkurven vor sich. Läßt man die Tangentenbedingung fallen, 

 so stellen sich zwei weitere Mannigfaltigkeitsgrade ein, dadurch, daß zwei Gleichungen 



ds 

 wegfallen. Die Beweglichkeitsformeln würden sich bei ebenen Figuren als ^ ^—^ ^ = 0, 1, 1 , 



P P" 



^" ds *^" 



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= 2,2,23) m„i 210.^.2=3,3,3 ergeben. 



1 T->n 



Fl '"' P? 



Unsere synthetische Darstellungsmethode wollen wir jetzt auf Paare anzuwenden 

 versuchen, die durch Berührung von Teilen starrer Elemente zustande kommen. 



') Man kann z. B. weitere IlilfsUoordinaten ehifiihren, wobei sich soviel Gleichungen zwisclieu 

 den so vermehrten Koordinaten ergeben, daß zwei unabhängig variable übrig bleiben. 



■^) Die bereits im Kap. \'lll erläuterte Beweglichkeit von K3 gegen K2 in Fig. 80. 



