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und die Rütalidu gogen die Bahnndniialc. Diese Art der Zerlegung ist es, wenn man 

 einem Zylinder von der erwähnten BeweglicJikeit auf einer Ebene zwischen zwei Schienen 

 zwei Grundbewegungen zuschreibt. Die eine Koordinate ist dann die Entfermmg auf 

 der Bahn von W, die andere der Winkel einer im Bewegimgsglied festen Linie gegen 

 diese Bahn. 



Die Ercirterimgen des letzten Absatzes leiten zu zweierlei Gedankengängen über. 

 Einmal z\ir Einführnng von Koordinatensystemen aus besonderen Kurven. Man 

 denke etwa an ein System konfokaler Kegelschnitte oder an zwei Scharen sich normal 

 durchsetzender Spiralen. .\u( li das Liniennetz, das für das LisTiNGsche Gesetz sich 

 auf der Kugel ergibt, gehiu't hierher. 



Der andere Gedankengang ist folgender. Wir gelangen dabei von der ebenen Kurve 

 zur krummen Verkehrsfläche, indem wir die Km-ve als einen ebenen Schnitt durch eine 

 s(dche Fläche auffassen. Wii' gehen dabei gleichzeitig für die zweite Phase zu einer all- 

 gemein sphärischen Bewegung des Bewegungsgliedes üliei'. Das W-System besteht 

 dabei also aus einem dreiarmigen Kreuz. Einen dieser Arme orientieren wir also ent- 

 sprechend der Normalen der Kurve, die beiden anderen schneiden die e dann normal. 

 Wie die beiden anderen Arme, deren einer der Nullinie im W-System entspricht, weiter 

 zu orientieren sind, entscheiden ganz wie in der Ebene die Gesichtspunkte des Falles. 



Einer der häufigst vcu'kommenden Fälle ist die Bildung eines RW-.Systems auf der 

 Kugelfläche. Das Projjlem fällt zusammen mit dem allgemeinen einer analytischen 

 Geometrie auf Kugelflächen. 



Hiermit widlen wir diese allgemeinen Betrachtungen übei' Zerlegung von Be- 

 wegungen nach mehreren Bezugssystemen abschließen. Sie lieferten eine weitere Dis- 

 kussion des Begriffes der Grundbewegungen. Grundbewegung heißt nichts weiter als 

 Komponente einer Bewegung. Wir sahen, daß diese Komponenten sich auf verschie- 

 dene Bezugssysteme bezogen, weshalb die Komponenten einander nicht gleichgeordnet, 

 sondern einander nachgeordnet sind, je nach den Systemen, aid' die sie sich beziehen. 

 Diese verschiedene Beziehmig ist aber außerordentlich wichtig, denn die Aussage einer 

 Bewegung entbehrt solange überhaupt eines eindeutigen Sinnes, als nicht gesagt wird, 

 worauf sie sich bezieht und ob bei einer anderen, zugleich genannten Bewegung das- 

 selbe oder ein anderes Bezugssystem in Frage kommt. 



Einige Beispiele für das Aufsuchen von Grundbewegungen seien noch an Vei'- 

 bänden angeführt, die wir teilweise schon kennen gelernt haben. 



Ein Kugelgelenk hat drei Mannigfaltigkeitsgrade seiner Beweglichkeit. Drei Grund- 

 bewegungen kommen auf folgende Art zustande. Zwei Punkte derselben Verkehrsfläche 

 werden ausgesucht. Die erste und zweite Grundbewegung sind die Bewegungen des 

 einen Punktes auf der Kugelfläche in einem (polaren) Koordinatennetz und Rotation 

 des zweiten Punktes um den ersten. Zwei feste niid eine bewegliche Achsen sind so 

 vorhanden, die Beweglichkeit der dritten Achse zeigt, daß es sich um ein neues Be- 

 zugssystem handelt. 



Hier war die Darstellung der drei nnalihäiigigeii Koordinaten als Bewegung ein- 

 fach. Kompliziert ist sie im Falle der Dreifailiknrlicl. Die Dreifachkurbel entsteht, 

 wenn die drei Ecken ein(>s Dreiecks mit drei Armen durch Kugelgelenke verlmuden sind; 



