Bänderkinematik. 57 



winklige Achsenkreuz ein, dessen normal zur Ebene stehende Achse wir weglassen. Diese 

 Figur macht also nach imserer Defiuitiim dann eine Translalionsbewegung, wenn die 

 Zunahmen der Koordinaten füi' jeden MnnuMit glrjch sind. Die Achsen unseres bewegten 

 Kreuzes behalten also ihre Winkel zum Liniennetz des rechtwinkligen Systems bei. 

 Damit ersetzt dieses .System für jeden Punkt der Ebene das W-System, und die Rota- 

 tion der zweiten Phase wird direkt an der Winkeländerung einer Geraden des Bewegnngs- 

 gliedes gegen eine der Linien des Koordinatennetzes ersehen. 



Ersetzen wir nun das geradlinige System dTU'ch ein polares, so gilt wieder, daß 

 Translation die gleiche Koordinatenänderung, r und 9, für alle Punkte des Bewegungs- 

 glicdes bedeutet. Das W-Kreuz ändert seine Winkel also nicht gegen das Liniensystem, 

 das durch die vom Nullpunkt ausgehenden Fahrstrahlen und die dazu in jedem ihrer 

 Punkte normalen Kurven — Kreise — gegeben ist. Eine Bewegung, die in diesem System 

 als(j Translation ist, ist es nicht im rechtwinkligen und umgekehrt. Da der Begriff der 

 Translation vom Bezugssystem abhängt, so gibt es genau so viele Translationen wie 

 Systeme, das heißt beliebig viele. Der Translationsbegriff ist variabel, wie das Koordi- 

 natensystem. 



Auf einer Ebene sei eine Figur beweglich. Sie mache eine beliebige Bewegung. 

 Dann konunt also einem Punkt W, den wir herausgreifen, eine Bahnkurve zu. Es ist 

 klar, daß es für unser Problem, diese Bewegtmg zu analysieren, vollkommen gleichgültig 

 ist, ob sie ganz oder teilweise zwangläufig ist, auf unseren Punkt W bezogen, ob die 

 Bestimmungsmittel seiner Bahn ganz in Vorrichtungen der Ebene — in den toten Füh- 

 rungsmitteln — oder auch in anderen Voriirhtungen — den lebenden Fühi'ungsmitteln 

 — enthalten sind. Wir lassen diese Bahn zwangläufig sein. Zwei Schienen führen einen 

 niedrigen Kreiszylinder, dessen Grundfläche auf der Ebene aufruht^). Die gegebene 

 Bewegung des Zylinders soll nun zerlegt werden in Translation luul Rotation. Dabei 

 fällt die Zerlegung verschieden aus, je nachdem die Bewegungsebene durch ein gerad- 

 liniges oder aber durch ein polares RW-System eingeteilt ist. In jedem Falle kommen 

 drei Kiunponenten oder Grundbewegungen heraus, die beiden Komponenten der Trans- 

 lation, X und y oder r und 9, sowie die die Rotation im W-System, dargestellt durch die 

 Winkeländeiung einer durch den Punkt W gehenden Geraden gegen die Linien des 

 RW-Systems, die jeweils (buch W gehen. W-Punkt ist in unserem Falle am besten ein 

 zwangläufiger Punkt, der Mittelpunkt der berührenden Grundfläche des Zylinders. 



Die Zerlegung ist aber noch in anderer Weise mögUch und in unserem Falle, dem 

 Falle daß W^ zwangläufig ist, besonders einfach. 



Wir beobachten nämlich die Rotation gegen dasBahnelementderKurve des Punk tesW. 

 Das entspricht einer Orientierung des W-Systems so, daß eine seiner Achsen stets 

 normal, die andere tangential zur Bahnkurve von W steht und für jede Lage des W-Punktes 

 stehen bleibt. Damit haben wir ein neues RW-System, bestehend ans einem krummlinigen 

 Fahrstrahl und dazu normalen Richtungen. Das Resultat der Zerlegung sind dann zwei 

 Komponenten, je eine in einem System, den Fortschritt des W-Punktes auf seiner Bahn 



1) Der Schluß des Verbandes ist dabei immer nucli teilweise ein Kraftschluß. Die Schwere ver- 

 hindert den Zylinder, sich von der Ebene zu entfernen. In strengstem Sinne ist unser Punkt W also 

 immer noch nicht zwangläufig. Wieder sieht niiui, dal,! es für die Zerlegung von Bewegungen 

 gleichgültig ist, durch welche Mittel sie in ihrer s[j<'7,ii'llen (lestalt zustande Immunen. 



Abhnnilhinsoii der Ueiclelberccr Akrideiiiic. iiiath.-nnfiirw. M. 'i.Aldi. I'.US. 8 



