56 Hans Petersen: 



identisch oder dessen Ausdruck auf der Verkelirsllat'iie. \ia sliuunt inil iliui darin über- 

 ein, daß es zum Grundgliede fest ist. 



Um das eben Gesagte norh anschaulicher zu luaclicn, zci'legeii wii' unsere ebene 

 Bewegung auch zeitlich, wir unterscheiden zwei Phasen. l)ie erste Phase soll die Be- 

 wegung des Wanderpunktes charakterisieren, die zweite die Drehung im System W. 



Dieses System W denken wir uns als dreiachsiges rechtwinkliges Kreuz, der Schnitt- 

 punkt der Achsen ist W und liegt im Bewegungsglied fest. In der ersten Phase sind 

 nun dieses Kreuz uml das Bewegungsglied fest und liewegen sich zusammen, in der 

 zweiten Phase bleibt das Kreuz in der in der ersten Phase erreichten Lage stehen, das 

 Bewegungsglied macht eine ebene Bewegung um W in dessen Verkehrsfläche. Der 

 Betrag dieser Rotation wird an der Verschiebung gegen das Aphsenkreuz ersehen. Da das 

 KnMiz ein i'eines Gedankending ist, muß es durch Marken in der Verkehrsfläche — also 

 fest zum Grundglied — ersetzt werden, und diese wollen wir eben finden. 



i\un stellen wir die Forderung auf, daß die erste Phase keine Bewegung enthalte, 

 die auch in der zweiten Phase enthalten ist, und umgekehrt, daß in der zweiten Phase 

 keinei'lei IJewegung vidlzogen wi.'i'dc, die in der er'sten Phase scIkui teilweise vollzogen 

 worden ist. 



Diese Trennung pflegt man gewöhnlich als Translation und Rotation zu bezeichnen. 

 Wir liestimmen, daß die erste Phase die Translation enthalte^). 



Dann gilt für jedes der getrennten Systeme, daß in ihnen die Koordiiuilcn- 

 änderung aller Punkte des Bewegungsghedes für jeden .\himent gleich ist. Betrachten 

 wir aber den Vorgang viun RW-System aus, so gilt das nur für die erste Phase. Trans- 

 lation in einem .System bedeutet also für diese Art der Zerlegung drei Bewegungen: 

 gleiche Koordinatenänderung fiir alle Punkte in jedem Zeitabschnitt der Bewegung. In 

 der Rotationspha.se sind diese Äiulerungen — bezogen auf das RW-System — ver- 

 schieden. Dann ist der vorhin aufgestellten Forderung genügt^). 



Lassen wir durch ein rt-chtwinkliges RW-Koordinatensystem eine Ebene, die Ver- 

 kehrsfläche des W-Punktes, geteilt werden, so heißt also Translation die Bewegung, 

 bei der Axi = Axj = Axj, Avj = Ay., = Ay:, usw. sind. Beträgt die Drehung der zweiten 

 Phase 9, so shul, vom Nidlpunkt unseres rechtwinkligen Systems aus gesehen, die 

 Änderungen der x, y, z Koordinaten ungleich. 



Diese Begriffsbestimmung der Translation ist von besonderer Bedeutimg, denn es 

 ergibt sich daraus unmittelbar, daß für eine und dieseilie Bewegung die Ti'cnnung der 

 beiden Phasen vers<-hieden ausfällt, je nach der Art des Systems, in dem die erste Phase 

 beobachtet wird. Translation in dem einen System ist etwas anderes als in dem anderen. 



Betrachten wir zur Erläuterung dessen wieder unsere ebene Bewegung im recht- 

 winkligen Koordinatensystem. Als bewegte Figiu- fidu'en wir dabei direkt das recht- 



') Es kann aucli umgckelirl bcstinuiil werden. Im .ill^-.nicinni fullt W zu Bcoinn der Bo\vefi\int; 

 niihl in ilen Anfangspunkt des liW'-S.ystcins. Isl dies der Kali, se wiv.l i7n I'alle. dal.; da.s liW-Systcni 

 ein iiulares System ist, die Zcrlefjiin};- sclir cinfacli. 



■-) Wir tiabcn also den Begrilf der Translalinn .rweiteii. Hat! die .\lecliaiiik davon nnr di ii auf 

 ein gi'adliniyes Syslein siili iieziilninjen l'all anwendel, isl also ein Siicziaifall. 



