Bänderkineinatik. 53 



Nun kann man die Variation dreier Kunrdinaten eines Punktes gegen ein System 

 als ebensoviel Bewegungen dieses Punktes aullassen. Dadurch kommt man z>i dem 

 Begriff der Grundbewegungen, den O.Fischer zur Erläuterung der Verbände anwendet. 

 Bewegt gedacht werden muß also das ganze starre Punktsystem. Die Grundbewegungen 

 sind also Bewegungen des Bewegungsgliedes gegen das Grundglied, die irgendwie den bis- 

 her erläuterten Kooi'dinaten entsprechen. Eine Anzahl der linearen Koordinaten muß 

 dabei in Winkelkoordinaten transformiert werden. Die Grundbewegungen sind also 

 Verschiebungen und Drelunigen. Diese beiden Ausdrücke beziehen sich wieder auf 

 gradlinige Koordinaten. Wir werden weiter unten finden, daß ein freierer Translations- 

 begriff, auf krummlinige Koordinaten bezogen, sich für Bewegungen in Verbänden hin 

 und wieder vorteilhaft erweisen kann. Der Begriff der Grundbewegungen ist ebenso ein 

 analytischer Begriff, wie der des Freiheits- oder Mannigfaltigkeitsgrades. Ein Verband 

 soll soviel Grundbewegungen zulassen, als er Freiheitsgrade gewährleistet. 



Griuullicwegimgen heißt zimächst nichts ;(n(h'res als Komponenten einer Bewe- 

 gung. Eine empirische oder gedachte Bewegvmg wird in Komponenten zerlegt. Es ist 

 klar, daß das ein Problem ist, das von der Ktmstruktion des Verbandes, in dem diese 

 Bewegung vor sich ging oder voi' sich gehend gedacht wurde, gänzlich unabhängig ist. 

 Es können also viel mehr Komponenten dabei herauskommen, als der Verband .Mannig- 

 faltigkeitsgrade für die Beweglichkeit zuläßt. Dieser Unterschied stellt sich dann ein, 

 wenn z. B. zwei der Komponenten, in die die Bewegung zerlegt wurde, durch eine feste 

 Beziehung verknüpft sind, so, daß die eine als Funktion der anderen dargestellt werden 

 kann. Es sei hier an ein .S(^iu"aubenpaar erinnert. Eine Bewegung darin wird zerlegt in 

 eine Komponente längs der Achse der Schraube und eine Drehung inn diese Achse. Oder 

 zur vollständigen Analyse einer Bewegung werden die Bewegung des Schwerpunktes 

 imd Rotation um Schwerpunktsachsen voneinander gesondert. Wieweit diese Kcuupo- 

 nenten aber durch den Verband Funktionen voneinander sind, ist für die Bewegungs- 

 analyse ohne Belang. 



Durch die Einführung der Grundbewegung gclit also unsere Trennung v(m Be- 

 wegung und BewegHchkeit verloren, wir bedürfen weiter der Einführung eines Minimum- 

 prinzipes, wodurch wir auf oft sehr unübersichtliche Komponenten geraten, ^^'ir können 

 also mit der Grundbewegung keine Verbände konstruieren und das müssen wir können, 

 wenn \nr gegebene verstehen widlen. X'erliände konstiuieren heißt aber Führungen für 

 Punkte, Linien oder Flächen herstellen und da sind wir wieder bei unseren bisherigen 

 synthetischen Begriffen angelangt. 



Es sei aber noch ein weniges auf den Begriff der Grundbewegung und einige damit 

 zusammenhängende Probleme und die Auffindmig der Minimumkouilunation von ihnen 

 für einen bestimmten Verband eingegangen. 



Liegt z. B. ein von dem Grundglied durch eine Reihe von Gliedern getrenntes 

 Bewegungsglied vor, so entstehen zwei getrennte Probleme, je nachdem nach der Art 

 der Beweglichkeit, oder nach dem Zustandekommen einer bestimmten Bewegung und der 

 Beteiligung der verschiedenen hintereinander geschalteten Verbände dabei gefragt wird. 

 Selbstverständlich sind bei der Frage nach der Beweglichkeit aiu'li die verschiedenen 

 Zwischenverbände zu erörtern, die Frage nach deu Stützverhältnissen beim Schluß aller 

 beteiligten Verbände erfordert das ohne weiteres. Die Aussage einer Beweglichkeit läßt 



